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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20018 5cebbe3d210b280220ed35e4 高中 解答题 高中习题 对于函数图象上的不同两点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，如果在函数图象上存在点 $M(x_0,y_0)$（其中 $x_0\in(x_1,x_2)$）使得点 $M$ 处的切线 $l\parallel{AB}$，则称 $AB$ 存在"相依相切"．特别地，当 $x_0=\dfrac{x_1+x_2}{2}$ 时，又称 $AB$ 存在 $中值相依切线$．
已知函数 $f(x)=\ln{x}-\dfrac{1}{2}ax^2+bx(a>0)$ 且 $f^{\prime}(1)=0$．		 2022-04-17 19:49:55
20017 5cc2c0e7210b28021fc75c0b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$ 且满足 $abc=2(a-1)(b-1)(c-1)$，是否存在边长均为整数的 $\triangle ABC$？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由． 2022-04-17 19:48:55
20016 5cebbf31210b28021fc76835 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，$(a,b,c\in{\rm{R}},a\ne0)$ 满足当 $|x|\le1$ 时，均有 $|f(x)|\le1$，设 $|f^{\prime}(x)|$ 在 $|x|\le1$ 时的最大值为 $K$，试求所有函数 $f(x)$，满足存在 $x_0\in[-1,1]$，使得 $|f^{\prime}(x_0)|=K$． 2022-04-17 19:48:55
20015 5cebbfd3210b280220ed35f6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{x}$． 2022-04-17 19:47:55
20014 5cc6b46a210b28021fc75cc2 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1$，设其实轴端点为 $A_1,A_2$，点 $P$ 是双曲线上不同于 $A_1,A_2$ 的一个动点，直线 $PA_1,PA_2$ 分别与直线 $x=1$ 交于 $M_1,M_2$ 两点．证明：以线段 $M_1M_2$ 为直径的圆必定经过定点． 2022-04-17 19:46:55
20013 5cc6b505210b28021fc75cc7 高中 解答题 自招竞赛 设 $x,y,z$ 为正实数，求 $(x+\dfrac{1}{y}+\sqrt{2})(y+\dfrac{1}{z}+\sqrt{2})(z+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2})$ 的最小值． 2022-04-17 19:46:55
20012 5cc6b606210b280220ed26e8 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足；$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{8}a_n^2+m(n\in\mathbf N^{\ast})$，若对任意正整数 $ n $，都有 $ a_n<4 $，求实数 $ m$ 的最大值． 2022-04-17 19:45:55
20011 5cc6b712210b28021fc75ccd 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=px-\dfrac{p}{x}-2\ln x$． 2022-04-17 19:45:55
20010 5cce493b210b280220ed27ea 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\cos x(\cos x+\sqrt{3}\sin x)-1,x\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:44:55
20009 5cce4a04210b28021fc75d9b 高中 解答题 自招竞赛 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(2,0)$，与 $y$ 轴的正半轴相交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且 $|AB|=3$． 2022-04-17 19:44:55
20008 5cce4b14210b280220ed27f3 高中 解答题 自招竞赛 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中．$M$ 是 $BC$ 的中点，圆 $O$ 过点 $A$ 且与直线 $BC$ 相切于点 $C$，直线 $AM$ 与圆 $O$ 交于另一点 $D$，直线 $BD$ 与圆 $O$ 交于另一点 $E$．
证明：$\angle EAC=\angle BAC$．		 2022-04-17 19:43:55
20007 5cce4c0a210b280220ed27fa 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\ln x},g(x)=k(x-1),k\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:43:55
20006 5cceb81c210b28021fc75dfc 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}(\cos^2x-\sin^2x)-1,x\in\mathbf R$，将函数 $f(x)$ 的图像向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位后得到函数 $g(x)$ 的图像，设 $\triangle ABC$ 三个角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$． 2022-04-17 19:42:55
20005 5ccebab7210b28021fc75e04 高中 解答题 自招竞赛 设等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_{n+1}=2S_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:42:55
20004 5ccebeb0210b28021fc75e09 高中 解答题 自招竞赛 如图 ① 所示，已知四边形 $ABCD$ 满足 $AD\parallel BC$，$BA=AD=DC=\dfrac{1}{2}BC=a$，$E$ 是 $BC$ 的中点．将 $\triangle BAE$ 沿着 $AE$ 翻折成 $B_1AE$，使面 $B_1AE\bot $ 面 $AECD$，$F$ 为 $B_1D$ 的中点，如图 ② 所示． 2022-04-17 19:42:55
20003 5ccf981a210b280220ed28a5 高中 解答题 自招竞赛 已知由甲，乙两位男生和丙，丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动．活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是 $\dfrac{5}{6},\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{3}$，女生闯过一至四关的概率依次是 $\dfrac{4}{5},\dfrac{3}{4},\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 19:41:55
20002 5ccf9934210b28021fc75e11 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过点 $M(0,2)$，且右焦点为 $F(2,0)$． 2022-04-17 19:41:55
20001 5ccf99f0210b28021fc75e16 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x-\dfrac{2}{x}-a\ln x(a\in\mathbf R,a>0)$． 2022-04-17 19:41:55
20000 5cd0fef3210b280220ed29b0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:40:55
19999 5cd11221210b280220ed29bd 高中 解答题 自招竞赛 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ,\angle ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $E$，过点 $E$ 作 $BE$ 的垂线交 $AB$ 于点 $F$，$\odot O$ 是 $\triangle BEF$ 的外接圆且 $\odot O$ 交 $BC$ 于点 $D$． 2022-04-17 19:40:55
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