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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20578 5c91ccba210b286d125ef438 高中 解答题 自招竞赛 一天的时间转换为另一度量系统，使得在新的度量之下，每天有 $10$ 个小时，每小时有 $100$ 分钟。那么对应新度量的电子时钟在零点前一时刻显示 $9\text{:}99$，零点显示 $0\text{:}00$，$1\text{:}25$ 表示原先的 $3\text{:}00$ AM，$7\text{:}50$ 表示原先的 $6\text{:}00$ PM。那么一个人如果想要在原先的 $6\text{:}36$ AM时刻起床，他需要在新的电子时钟上设置闹钟于 $A\text{:}BC$，其中 $A,B,C$ 为数字。求 $100A+10B+C$ 2022-04-17 20:06:01
20577 5c91ccc1210b286d125ef43d 高中 解答题 自招竞赛 正整数 $a\text{,}b$ 满足条件 ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}\left( {{2}^{1000}} \right) \right) \right)\text{=}0$．求所有可能的 $a+b$ 的值的和 2022-04-17 20:06:01
20576 5c91ccc7210b286d07454265 高中 解答题 自招竞赛 一个蜡烛高 $119cm$．该蜡烛一开始燃烧速率最快，随着剩余部分越少燃烧速率逐渐降低。从顶端燃烧至离顶部 $1cm$ 需 $10s$，再燃烧 $1cm$ 需要 $20s$，依此类推，从顶端数第 $k$ 段 $1cm$ 的蜡烛燃烧需要 $10ks$ 。假设蜡烛完全燃尽需要 $Ts$，那么点燃后 $\frac{T}{2}s$，蜡烛剩余部分长为 $h$ 。求 $10h$ 2022-04-17 20:05:01
20575 5c91cccf210b286d125ef444 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，$A\text{=}\left( 1\text{,}0 \right)\text{,}B\text{=}\left( 2\text{,}2\sqrt{3} \right)$ 。作等边 $\Delta ABC$ 使得 $C$ 落在第一象限．$P=\left( x\text{,}y \right)$ 为 $\Delta ABC$ 中心。那么 $x\cdot y$ 可以被写作 $\frac{p\sqrt{q}}{r}$，其中 $p\text{,}r$ 为互质正整数，$q$ 为没有平方因子的正整数。求 $p+q+r$ 2022-04-17 20:05:01
20574 5c91ccda210b286d125ef44e 高中 解答题 自招竞赛 求最小的正整数 $N$ 使得从 $1000\cdot N$ 开始的连续 $1000$ 个整数没有完全平方数 2022-04-17 20:04:01
20573 5c91cce4210b286d125ef453 高中 解答题 自招竞赛 一组职员要做给 $1775$ 个文件分类的任务。每个职员的工作效率均为每小时 $30$ 个文件。工作一个小时后，一些职员被分配做其他工作，第二个小时结束时同样数量的职员也被分配到其他工作，同理开始工作三小时同样数量的人又被调配做其他工作。完成所有工作一共花去 $3$ 小时 $10$ 分钟。求开始工作一个半小时内分类了多少文件 2022-04-17 20:03:01
20572 5c91ccee210b286d125ef459 高中 解答题 自招竞赛 内接于圆的一六边形边长分别顺序依次为 $22,22,20,22,22,20$ 。其外接圆的半径可被写作 $p+\sqrt{q}$，其中 $p\text{,}q$ 为正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:02:01
20571 5c91ccf7210b286d0745426d 高中 解答题 自招竞赛 一个 $7\times 1$ 的板子被型如 $m\times 1$ 的瓷砖无重叠覆盖。每块瓷砖可以覆盖任意数目相邻的正方形，并且每块瓷砖完全落在板上。瓷砖的颜色可为红蓝绿。 $N$ 为整块板子所用瓷砖包含了红蓝绿三种颜色的覆盖方案数。例如，依次用 $1\times 1$ 的红瓷砖，$2\times 1$ 的绿瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖，$2\times 1$ 的蓝瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖各一块的方案及满足条件。求 $N$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:02:01
20570 5c91ccfe210b286d07454273 高中 解答题 自招竞赛 $\odot O$ 半径为 $\sqrt{13}$，点 $A$ 与 $O$ 距离为 $4+\sqrt{13}$ 。 $B$ 为圆周上离 $A$ 最近的点。过 $A$ 的直线交圆于 $K,L$ 。 $\Delta BKL$ 面积的最大值可以表示为 $\frac{a-b\sqrt{c}}{d}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c\text{,}d$ 为正整数，$a\text{,}d$ 互质，$c$ 没有平方因子。求 $a+b+c+d$ 2022-04-17 20:02:01
20569 5c91cd04210b286d07454278 高中 解答题 自招竞赛 $A\text{=}\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}$，$N$ 为 $A$ 到 $A$ 的函数 $f$ 的个数，其中 $f$ 满足 $f\left( f\left( x \right) \right)$ 为常数。求 $N$ 模1000的值 2022-04-17 20:01:01
20568 5c91cd0a210b286d125ef461 高中 解答题 自招竞赛 $S$ 为形式为 ${{z}^{3}}+a{{z}^{2}}+bz+c$ 的多项式的集合，其中 $a\text{,}b\text{,}c$ 为正整数。求 $S$ 中符合所有根满足 $\left| z \right|\text{=}20$ 或 $\left| z \right|\text{=}13$ 的多项式的个数 2022-04-17 20:00:01
20567 5c91cd10210b286d0745427e 高中 解答题 自招竞赛 $\Delta ABC$ 中，$AC=BC$，$D$ 在 $BC$ 上且 $CD=3BD$ 。 $E$ 为 $AD$ 中点。已知 $CE=\sqrt{7},BE=3$，则 $\Delta ABC$ 的面积可表示为 $m\sqrt{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为正整数且 $n$ 没有平方因子。求 $m+n$ 2022-04-17 20:00:01
20566 5c91cd17210b286d125ef466 高中 解答题 自招竞赛 对正整数 $n\text{,}k$，令 $f\left( n\text{.}k \right)$ 为 $n$ 除以 $k$ 所得余数。令 $F\left( n \right)\text{=}\underset{1\leqslant k\leqslant \frac{n}{2}}{\mathop{\max }} f\left( n\text{,}k \right)$，$n>1$ 。求 $\displaystyle \sum\limits_{n\text{=}20}^{100}{F\left( n \right)}$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:59:00
20565 5c9308a8210b286d125ef4a8 高中 解答题 自招竞赛 运动鞋系带的 $8$ 个小孔在矩形的一对长边上，每个长边上各均匀排列 $4$ 个小孔。该矩形长 $80mm$，宽 $50mm$ 。矩形的四个顶点分别有一个小孔。如下图所示，鞋带须穿过矩形一宽边两端的小孔然后交叉穿过对边上相继的小孔直到穿到另一宽边两端的小孔。穿过所有小孔之后，鞋带两端需各剩余至少 $200mm$ 以便打结。求鞋带长度最少多少厘米 2022-04-17 20:58:00
20564 5c9308ae210b286d125ef4ad 高中 解答题 自招竞赛 一个容器中有四个绿球和 $6$ 个蓝球。另一个容器中有 $16$ 个绿球和 $N$ 个蓝球。从两容器中各随机取出一球，两球颜色相同的概率为 $0.58$ 。求 $N$ 2022-04-17 20:57:00
20563 5c9308b5210b286d125ef4b2 高中 解答题 自招竞赛 求满足条件的有理数 $r$ 的个数，其中 $0<r<1$，其分子分母没有公因数且和为 $1000$ 。 2022-04-17 20:57:00
20562 5c9308bb210b286d125ef4b7 高中 解答题 自招竞赛 Jon和Steve在两条相邻的东西向的火车轨道之间骑车，其骑行路线与轨道平行。Jon以每小时 $20$ 英里的速度向东骑，Steve以每小时 $20$ 英里的速度向西骑。两长度相同的火车以不同的速度匀速向相反方向前行，每个火车经过Jon所用时间相同。向西开的火车经过Steve所用时间为向东开的火车的 $10$ 倍。两火车长度均为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:56:00
20561 5c9308c1210b286d074542af 高中 解答题 自招竞赛 $S\text{=}\left\{ {{P}_{1}},{{P}_{2}},\cdots ,{{P}_{12}} \right\}$ 是一正十二边形顶点的集合。其子集 $Q$ 被称为“公共的”如果存在一个圆使得其所有元素在圆内，其补集的元素均在该圆外。求“公共的”子集的个数（空集被认为是“公共的”） 2022-04-17 20:55:00
20560 5c9308c8210b286d125ef4bd 高中 解答题 自招竞赛 $y\text{=}3{{\left( x-h \right)}^{2}}+j\text{,}y\text{=}2{{\left( x-h \right)}^{2}}+k$ 的图像分别在 $y$ 轴的截距分别为 $2013$ 和 $2014$，且每个函数在 $x$ 轴截距为两正整数。求 $h$ 2022-04-17 20:55:00
20559 5c9308cf210b286d074542b6 高中 解答题 自招竞赛 复数 $w\text{,}z$ 满足 $\left| w \right|\text{=}1,\left| z \right|\text{=}10$ 。 $\theta \text{=}\arg \left( \frac{w-z}{z} \right)$ 。 ${{\tan }^{2}}\theta $ 的最大值可以被写作 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 为互质正整数。求 $p+q$ 2022-04-17 20:54:00
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