$y\text{=}3{{\left( x-h \right)}^{2}}+j\text{,}y\text{=}2{{\left( x-h \right)}^{2}}+k$ 的图像分别在 $y$ 轴的截距分别为 $2013$ 和 $2014$，且每个函数在 $x$ 轴截距为两正整数。求 $h$
【难度】
【出处】
2014年第32届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
036
【解析】
、根据 $y$ 轴截距分别有 ${{h}^{2}}\text{=}\frac{2013-j}{3}\text{,}{{h}^{2}}\text{=}\frac{2014-k}{2}$ 。因为 $x$ 轴截距为正，所以 $h\ge32$ 。故我们只需要找到正整数 $h$ 使得两式对应 $x$ 轴截距均为正数。因为 $k\text{=}2014-2{{h}^{2}}\text{=}-2{{m}^{2}}$，则 $2014\text{=}2\left(h-m \right)\left( h+m \right)\to 1007\text{=}\left( h-m \right)\left( h+m\right)$ 。 $1007\text{=}19\times 53$，故 $h\text{=}\frac{19+53}{2}\text{=}36$，代入后经验证满足条件，所以所求值为 $036$
答案
解析
备注
