一组职员要做给 $1775$ 个文件分类的任务。每个职员的工作效率均为每小时 $30$ 个文件。工作一个小时后，一些职员被分配做其他工作，第二个小时结束时同样数量的职员也被分配到其他工作，同理开始工作三小时同样数量的人又被调配做其他工作。完成所有工作一共花去 $3$ 小时 $10$ 分钟。求开始工作一个半小时内分类了多少文件
【难度】
【出处】
2013年第31届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
945
【解析】
设一开始有 $x$ 人，每小时过去有 $t$ 人被分配至其他工作。 $30x+30\left( x-t \right)+30\left( x-2t\right)+30\cdot \frac{10}{60}\cdot \left( x-3t \right)\text{=}1775\Rightarrow19x-21t\text{=}355$ 。于是 $x\text{=}\frac{355+21t}{19}\Rightarrow\left. 19 \right|355+21t$ 。于是设 $19m\text{=}2t+355$，则 $t\text{=}\frac{19m-355}{2}$ 。则最小的满足条件的 $m\text{=}19\text{,}t\text{=}2\Rightarrow x \text{=}22$ 。故所求值为 $30x+15\left( x-t \right)\text{=}945$
答案
解析
备注
