一个蜡烛高 $119cm$．该蜡烛一开始燃烧速率最快，随着剩余部分越少燃烧速率逐渐降低。从顶端燃烧至离顶部 $1cm$ 需 $10s$，再燃烧 $1cm$ 需要 $20s$，依此类推，从顶端数第 $k$ 段 $1cm$ 的蜡烛燃烧需要 $10ks$ 。假设蜡烛完全燃尽需要 $Ts$，那么点燃后 $\frac{T}{2}s$，蜡烛剩余部分长为 $h$ 。求 $10h$
【难度】
【出处】
2013年第31届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
350
【解析】
$T\text{=}10\left(1+2+\cdots +119 \right)\text{=}71400$ 。 $\frac{T}{2}\text{=}10\cdot\frac{k\left( k+1 \right)}{2}\Rightarrow {{k}^{2}}+k-7140\text{=}0\Rightarrow k\text{=}84$ 故所求答案为 $10\left( 119-84 \right)\text{=}350$
答案
解析
备注
