$S\text{=}\left\{ {{P}_{1}},{{P}_{2}},\cdots ,{{P}_{12}} \right\}$ 是一正十二边形顶点的集合。其子集 $Q$ 被称为“公共的”如果存在一个圆使得其所有元素在圆内，其补集的元素均在该圆外。求“公共的”子集的个数（空集被认为是“公共的”）
【难度】
【出处】
2014年第32届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
134
【解析】
观察可得满足条件的圆覆盖的顶点为连续顶点。因此我们所求的是由若干连续顶点构成的子集个数。 $1\sim11$ 元子集各有 $12$ 个满足条件。全集和空集亦满足条件。因此总数为 $12*11+2\text{=}134$
答案
解析
备注
