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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20558 5c9308d4210b286d125ef4c2 高中 解答题 自招竞赛 正整数 $N\text{,}{{N}^{2}}$ 在十进制下末四位均为 $abcd$，其中 $a\ne 0$ 。求三位数 $abc$ 2022-04-17 20:54:00
20557 5c9308e3210b286d125ef4ce 高中 解答题 自招竞赛 一标记从坐标网格的原点 $\left( 0\text{,}0 \right)$ 出发连续移动六步，每步都沿平行于坐标轴方向且移动距离为 $1$ 。每步都等可能的沿四个方向之一且步与步之间相互独立。六步之后标记落在 $\left| y \right|\text{=}\left| x \right|$ 的图像上的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:53:00
20556 5c9308e9210b286d125ef4d4 高中 解答题 自招竞赛 $A\text{=}\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4 \right\}$，$f\text{,}g$ 为随机选取的从 $A$ 到 $A$ 的函数。 $f\text{,}g$ 值域互不相交的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:53:00
20555 5c9308ee210b286d125ef4d9 高中 解答题 自招竞赛 正方形 $\square ABCD$ 中，$E,F,G,H$ 分别在 $AB,BC,CD,DA$ 上，使得 $EG\text{,}FH$ 互相垂直且 $EG=FH=34$ 。 $EG,FH$ 相交于 $P$，四边形 $AEPH,BFPE,CGPF,DHPG$ 面积之比为 $269\text{:275:405:411}$ 。求正方形 $\square ABCD$ 的面积 2022-04-17 20:52:00
20554 5c9308f4210b286d074542c4 高中 解答题 自招竞赛 $m$ 是方程 $\frac{3}{x-3}+\frac{5}{x-5}+\frac{17}{x-17}+\frac{19}{x-19}\text{=}{{x}^{2}}-11x-4$ 的最大实根。 $m$ 可表示为 $m\text{=}a+\sqrt{b+\sqrt{c}}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c$ 为正整数。求 $a+b+c$ 2022-04-17 20:52:00
20553 5c9308f9210b286d125ef4de 高中 解答题 自招竞赛 在三角形 $\Delta ABC$ 中，$AB=3,BC=4,CA=5$ 。圆 $\omega $ 交 $AB$ 于 $E,B$，交 $BC$ 于 $B,D$，交 $AC$ 于 $F,G$ 。已知 $EF=DF,\frac{DG}{EG}=\frac{3}{4},DE=\frac{a\sqrt{b}}{c}$，其中 $a\text{,}c$ 为互质正整数，$b$ 没有平方因子的正整数。求 $a+b+c$ 2022-04-17 20:51:00
20552 5c944b55210b286d125ef552 高中 解答题 自招竞赛 亚伯粉刷房子需要 $15$ 小时，贝亚粉刷房子的速度比亚伯快 $50%$，科埃粉刷房子的速度是亚伯的两倍。开始粉刷时，亚伯先单独工作了 $1.5$ 小时；然后贝亚加入进来，两人一起工作；当房子的一半粉刷完时，科埃也加入进来，三人一起工作，直至房子粉刷完。求粉刷完这间房子共用了多少分钟时间 2022-04-17 20:50:00
20551 5c944b5a210b286d125ef557 高中 解答题 自招竞赛 阿诺德研究三种健康风险因子 $A,B,C$ 在男性人口中的流行性。在男性中随机选取一人，他仅有一种健康风险因子（但没有其他两种）的概率是 $0.1$；他仅有其中两种健康风险因子（但没有第三种）的概率是 $0.14$ 。在同时有 $A,B$ 两种健康风险因子的男性中，有三种健康风险因子的男性的比例是 $\frac{1}{3}$ 。在没有健康风险因子 $A$ 的男性中，没有这三种健康风险因子的男性比例是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值 2022-04-17 20:50:00
20550 5c944b61210b286d125ef55d 高中 解答题 自招竞赛 如图1（1），一个矩形的边长分别为 $a$ 与 $36$ 。在矩形的每个顶点与长为 $36$ 的边的中点处各装了一个铰链，将长为 $a$ 的边向下压，在压的过程中保持长为 $a$ 的边互相平行，得到一个如图1（2）所示的凸六边形。当这两个六边形的长为 $a$ 的边互相平行，且距离为 $24$ 时，六边形的面积与原来的矩形面积相等，求 ${{a}^{2}}$ 的值。 2022-04-17 20:49:00
20549 5c944b67210b286d125ef563 高中 解答题 自招竞赛 已知无限循环小数 $0.\overline{ab}$ 与 $0.\overline{abc}$ 满足 $0.\overline{ab}+0.\overline{abc}\text{=}\frac{33}{37}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c$（有可能相同）是 $0\text{ }\!\!\tilde{ }\!\!\text{ }9$ 的数字。求三位数 $abc$ 的值 2022-04-17 20:49:00
20548 5c944b6b210b286d125ef568 高中 解答题 自招竞赛 若 $r\text{,}s$ 是函数 $p\left( x \right)\text{=}{{x}^{3}}+ax+b$ 的零点，且 $r+4\text{,}s-3$ 是函数 $q\left( x \right)\text{=}{{x}^{3}}+ax+b+240$ 的零点。求所有满足条件的 $b$ 的绝对值之和 2022-04-17 20:48:00
20547 5c944b70210b286d125ef56e 高中 解答题 自招竞赛 查尔斯有两颗六面骰子，其中一个骰子是质地均匀的，另一个骰子不均匀，质地不均匀的骰子抛一次，出现 $6$ 的概率是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值 2022-04-17 20:48:00
20546 5c944b75210b286d0745431c 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)\text{=}{{\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)}^{\cos \left( \pi x \right)}}$，正整数 $n$ 满足 $\displaystyle \left| \sum\limits_{k\text{=}1}^{n}{\lg f\left( k \right)} \right|\text{=}1$ 。求所有满足条件的正整数 $n$ 的和 2022-04-17 20:48:00
20545 5c944b7b210b286d125ef575 高中 解答题 自招竞赛 已知 $AB$ 是半径为2的 $\odot C$ 的直径。 $\odot D$ 内切于 $\odot C$，切点为 $A$ 。 $\odot E$ 内切于 $\odot C$，外切于 $\odot D$，且与线段 $AB$ 相切。 $\odot D$ 的半径是 $\odot E$ 半径的三倍，$\odot D$ 的半径是 $\sqrt{m}-n$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 的值 2022-04-17 20:47:00
20544 5c944b7f210b286d07454321 高中 解答题 自招竞赛 将 $10$ 把一字排成一圈，从中选出若干把椅子，若选出的椅子中至少有三把相邻，求不同选法的种数。 2022-04-17 20:47:00
20543 5c944b84210b286d125ef57b 高中 解答题 自招竞赛 复数 $z$ 满足 $\left| z \right|\text{=}2014$，复数 $\omega $ 满足 $\frac{1}{z+\omega }\text{=}\frac{1}{z}+\frac{1}{\omega }$，以 $z\text{,}\omega $ 在复平面上对应点为顶点构成多边形 $P$，多边形 $P$ 的面积是 $n\sqrt{3}$，其中 $n$ 为正整数，求 $n$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:46:00
20542 5c944b89210b286d125ef581 高中 解答题 自招竞赛 在 $\Delta RED$ 中，$RD=1,\angle DRE={{75}^{{}^\circ }},\angle RED={{45}^{{}^\circ }}$ 。设点 $M$ 是线段 $RD$ 的中点，点 $C$ 在边 $ED$ 上，且 $RC,EM$ 互相垂直，延长 $DE$ 到点 $A$，使得 $CA=AR$，若 $AE=\frac{a-\sqrt{b}}{c}$，其中 $a\text{,}c$ 是互质的正整数，$b$ 是正整数，求 $a+b+c$ 2022-04-17 20:46:00
20541 5c944b96210b286d07454327 高中 解答题 自招竞赛 有 $10$ 个大人进去一个房间，脱下他们的鞋，扔成一堆，过了一会儿，进来一个小孩，随即把左脚的鞋与右脚的鞋配成一双，在配对过程中，不考虑这两只鞋是否是原来的一双。从小孩配对的 $10$ 双鞋中，对小于 $5$ 的一切正整数 $k$，不存在 $k$ 双鞋恰好是其中 $k$ 个人的鞋。这种情况发生的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 的值 2022-04-17 20:45:00
20540 5c944b9b210b286d0745432c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\Delta ABC$ 中，$AB=10,\angle A\text{=}{{30}^{{}^\circ }}\text{,}\angle C\text{=}{{45}^{{}^\circ }}$，点 $H,D,M$ 都在直线 $BC$ 上，满足 $AH,BC$ 互相垂直，$\angle BAD=\angle CAD,BM=CM$ 。点 $N$ 是线段 $HM$ 的中点，点 $P$ 在射线 $AD$ 上且 $PN,BC$ 互相垂直。若 $A{{P}^{2}}=\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 是互质的正整数。求 $m+n$ 的值 2022-04-17 20:45:00
20539 5c9492c1210b286d0745435f 高中 解答题 自招竞赛 $N$ 为最小的满足下述条件的正整数：$N$ 比某整数小 $22\%$，比另一整数大 $16\%$ 。求 $N$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:44:00
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