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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26918 59128104e020e700094b0c07 高中 解答题 自招竞赛 $30$ 个人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人选出，这些人的身高中最高的设为 $a$；把每行最高的人选出，这些人的身高中最矮的设为 $b$． 2022-04-17 20:25:59
26917 59128252e020e7000878f8b0 高中 解答题 自招竞赛 通信工程中常用 $n$ 数组 $\left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$ 表示信息，其中 ${a_i} = 0$ 或 $1$，$i,n \in {{\mathbb{N}}^ * }$．设 $u = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$，$v = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}, \cdots ,{b_n}} \right)$，$d\left( {u,v} \right)$ 表示 $u$ 和 $v$ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:24:59
26916 59128383e020e7000a798b47 高中 解答题 自招竞赛 设矩阵 $A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$，$\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & d \\ \end{vmatrix}\ne 0$ 并且 $a \ne d$，数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 满足 ${x_{n + 1}} = \dfrac{{a{x_n} + b}}{d}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）． 2022-04-17 20:24:59
26915 591284d3e020e70007fbed67 高中 解答题 自招竞赛 ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ 的三根分别为 $a,b,c$，并且 $a,b,c$ 是不全为零的有理数，求 $a,b,c$ 的值． 2022-04-17 20:23:59
26914 5912856ce020e700094b0c3c 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $AB$ 的中点． 2022-04-17 20:22:59
26913 59128591e020e700094b0c3f 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为 $CD$ 的中点． 2022-04-17 20:22:59
26912 591285ade020e7000a798b6a 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = 2{S_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），求数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项． 2022-04-17 20:22:59
26911 591285cee020e7000a798b70 高中 解答题 自招竞赛 是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 2022-04-17 20:21:59
26910 59128617e020e700094b0c49 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{{\log }_2}\left( {{a_n} - 1} \right)} \right\}$（$n \in {{\mathbb{N}}^*}$）为等差数列，且 ${a_1} = 3, {a_2} = 5$，求$$ \lim \limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{a_2} - {a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_3} - {a_2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_{n + 1}} - {a_n}}}} \right).$$ 2022-04-17 20:20:59
26909 59128639e020e70007fbed6e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是向量的集合，如果对 $S$ 中的元素 $\overrightarrow a $，$\overrightarrow a $ 的长度不小于其余所有向量之和的长度，那么称 $\overrightarrow a $ 是 $S$ 中的一个长向量．对于 $S = \left\{ {\overrightarrow {{a_1}} , \overrightarrow {{a_2}} , \cdots , \overrightarrow {{a_n}} } \right\}$，$n > 2$，已知 $S$ 中的每一个向量都为长向量，证明：$\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \cdots + \overrightarrow {{a_n}} = \overrightarrow 0 $． 2022-04-17 20:20:59
26908 5912865be020e70007fbed71 高中 解答题 自招竞赛 有 $4$ 条长为 $2$ 的线段和 $2$ 条长为 $a$ 的线段，用这 $6$ 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 $a$ 为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，体积的最大值为多少？ 2022-04-17 20:19:59
26907 5912865be020e700094b0c4c 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 ${x^3} - 3{a^2}x - 6{a^2} + 3a = 0(a > 0)$ 只有一个实根且是正的，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:19:59
26906 5912867fe020e70007fbed75 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{a}{x},x \ne 0,a \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:18:59
26905 591286b1e020e7000878f8e4 高中 解答题 自招竞赛 求常数 $a,b$ 的值，使 $\lim\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{a}{{1 - x}} - \dfrac{b}{{1 - {x^3}}}} \right) = 1$． 2022-04-17 20:18:59
26904 591287aee020e7000a798b84 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $M = \left\{ {x\mid f\left( x \right) = x} \right\}$，$N = \left\{ {x\mid f\left( {f\left( x \right)} \right) = x} \right\}$． 2022-04-17 20:18:59
26903 591287f3e020e700094b0c5b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y = \dfrac{{a{x^2} + 8x + b}}{{{x^2} + 1}}$ 的最大值为 $9$，最小值为 $1$，求实数 $a,b$． 2022-04-17 20:17:59
26902 596432d3cbc47200093dd058 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$、$b$、$c$ 为正数．证明：$$\sqrt {a^2+ab+b^2}+\sqrt {a^2+ac+c^2}\geqslant 4\sqrt {\left(\dfrac {ab}{a+b}\right)^2+\left(\dfrac {ab}{a+b}\right)\left(\dfrac {ac}{a+c}\right)+\left(\dfrac {ac}{a+c}\right)^2}.$$ 2022-04-17 20:17:59
26901 596432e6cbc47200093dd05d 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\dfrac {y^2}{a^2}+\dfrac {x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 与抛物线 $x^2=2py(p>0)$ 有一个共同的焦点 $F$，$PQ$ 为它们的一条公切线，$P$，$Q$ 为切点，证明：$PF \perp QF$． 2022-04-17 20:16:59
26900 59128885e020e700094b0c68 高中 解答题 自招竞赛 如图，$y = \sqrt x $ 下有一系列正三角形，求第 $n$ 个正三角形的边长． 2022-04-17 20:15:59
26899 5912898ae020e7000a798b9c 高中 解答题 自招竞赛 如图，一条公路两边有六个村庄，现要建个车站，使得车站到六个村庄的距离和最小，应该选在哪里建最合适？如果公路两边有七个车站，那么车站应该建在哪里？ 2022-04-17 20:15:59
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