已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{a}{x},x \ne 0,a \in {\mathbb{R}}$．
【难度】
【出处】
2008年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
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判断函数 $f\left( x \right)$ 的奇偶性；标注答案非奇非偶函数解析由题意知$$f\left( { - x} \right) = {x^2} - \dfrac{a}{x},$$所以 $a = 0$ 时，$f\left( x \right) = {x^2}$ 为偶函数；$a \ne 0$ 时，$f\left( x \right)$ 为非奇非偶函数．
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若 $f\left( x \right)$ 在区间 $\left( {2, + \infty } \right)$ 上是增函数，求实数 $a$ 的取值范围．标注答案$ \left({ - \infty,16} \right]$解析在 $\left( {2, + \infty } \right)$ 上，$$f'\left(x \right)= 2x - \dfrac{a}{{{x^2}}} \geqslant 0 ,$$即$$ a \leqslant 2{x^3} .$$因此实数 $ a $ 的取值范围是 $ \left({ - \infty,16} \right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
