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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26858 59647e6722a5da00083c22f4 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系中，方程为 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的圆 $M$ 的内接四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相垂直，且 $AC$ 和 $BD$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:53:58
26857 597157e9dbbeff000aeab89b 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系中，方程为 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ 的圆 $M$ 的内接四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相垂直，且 $AC$ 和 $BD$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上． 2022-04-17 20:53:58
26856 59647ee722a5da0007aed44e 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$，设 $a=x+y$，$b=\sqrt{x^2+7xy+y^2}$． 2022-04-17 20:52:58
26855 59715917dbbeff000aeab89f 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$，设 $a=x+y$，$b=\sqrt{x^2+7xy+y^2}$． 2022-04-17 20:52:58
26854 5964805a22a5da000986416d 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边，$b=1$，且 $\cos C+(2a+c)\cos B=0$． 2022-04-17 20:51:58
26853 5964889422a5da0007aed470 高中 解答题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n-n+2$，$n \in \mathbb N^*$．求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$． 2022-04-17 20:50:58
26852 596488a822a5da0007aed473 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的角 $A$，$B$，$C$ 的对边依次是 $a$，$b$，$c$，若满足$$\sqrt 3 \tan A \cdot \tan B-\tan A-\tan B=\sqrt 3.$$ 2022-04-17 20:49:58
26851 596dc8adbe56b5000abdd9ad 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $C:\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的离心率为 $2$，过点 $P(0,m)$（$m>0$）斜率为 $1$ 的直线 $l$ 交双曲线 $C$ 于 $A$、$B$ 两点，且 $\overrightarrow {AP}=3\overrightarrow {PB}$，$\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=3$． 2022-04-17 20:48:58
26850 59716e44dbbeff000aeab8ae 高中 解答题 自招竞赛 已知函数$$f(x)=\ln (x+1)+\dfrac {ax}{x+1}(a \in \mathbb R).$$ 2022-04-17 20:48:58
26849 5964906522a5da000a7a898f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $C,D$ 是以 $AB$ 为直径的半圆 $O$ 上的两个点，弦 $AD,BC$ 交于点 $E$，$F,G$ 分别是 $AC,BD$ 延长线上的点，且满足 $AF\cdot BG=AE\cdot BE$，若 $\triangle{AEF},\triangle{BEG}$ 的垂心分别为 $H_1,H_2$，证明： 2022-04-17 20:47:58
26848 596491fe22a5da0007aed4a3 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$2^n\cdot (a_{n+1}-a_n)=a_n$，求证：$n\geqslant 3$ 时，$2-\dfrac 1{2^{n-1}}<a_n<\left(\dfrac 32\right)^{n-1}$． 2022-04-17 20:47:58
26847 596491fe22a5da0007aed4a4 高中 解答题 自招竞赛 边长为 $3$ 的菱形 $A_1BCD$ 中，$\angle{A_1}=60^{\circ}$，$E$ 为线段 $A_1B$ 上一动点（除去点 $A_1,B$ 外），以 $DE$ 为折痕，将 $\triangle{A_1DE}$ 折起，使二面角 $A-DE-C$ 成 $60^{\circ}$，如图． 2022-04-17 20:47:58
26846 5964982722a5da000a7a89a5 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别是 $a$，$b$，$c$，且 $a\cos C=(2b-c)\cos A$． 2022-04-17 20:46:58
26845 5965b53cb3b3480008d85d4f 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别是 $a$、$b$、$c$，且 $a\cos C=(2b-c)\cos A$． 2022-04-17 20:45:58
26844 5965b598b3b348000a07ce44 高中 解答题 高中习题 如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1 \perp \text{底面}ABC$，$AB \perp AC $，$AC=AB=AA_1$，$E$、$F$ 分别是棱 $BC$、$A_1A$ 的中点，$G$ 为棱 $CC_1$ 上的一点，且 $C_1F \parallel \text{平面}AEG$． 2022-04-17 20:45:58
26843 5964986522a5da000a7a89a8 高中 解答题 自招竞赛 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 $200$ 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 $500$ 天的灯泡是优等品，寿命小于 $300$ 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{寿命(天)}&\text{ 频数}&\text{频率}\\ \hline [100,200)&20&0.10
\\ \hline [200,300)&30&a
\\ \hline [300,400)&70&0.35
\\ \hline [400,500)&b&0.15
\\ \hline [500,600)&50&0.25
\\ \hline \text{合计}&200&1
\\ \hline \end{array}$$		 2022-04-17 20:45:58
26842 5965b5e4b3b3480008d85d53 高中 解答题 高中习题 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 $200$ 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 $500$ 天的灯泡是优等品，寿命小于 $300$ 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．$$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{寿命(天)}&\text{ 频数}&\text{频率}\\ \hline [100,200)&20&0.10
\\ \hline [200,300)&30&a
\\ \hline [300,400)&70&0.35
\\ \hline [400,500)&b&0.15
\\ \hline [500,600)&50&0.25
\\ \hline \text{合计}&200&1
\\ \hline \end{array}$$		 2022-04-17 20:44:58
26841 5965b629b3b3480008d85d56 高中 解答题 高中习题 如图，设 $D$ 是锐角 $\triangle ABC$ 内部的一个点，使得 $\angle ADB=\angle ACB+90^{\circ}$，并且 $AC \cdot BD=AD \cdot BC$，计算比值 $\dfrac {AB\cdot AD}{AC \cdot BD}$． 2022-04-17 20:44:58
26840 5964988b22a5da000a7a89ac 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若 $ab=2\sqrt 3$，离心率 $e=\dfrac {\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 20:44:58
26839 5965b677b3b348000a07ce49 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），若 $ab=2\sqrt 3$，离心率 $e=\dfrac {\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 20:43:58
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