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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26938 591272cbe020e70007fbec7f 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:37:59
26937 59127310e020e7000878f7cc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 为公差为 $6$ 的等差数列，${b_{n + 1}} = {a_{n + 1}} - {a_n}$（$n \in {\mathbb{N}}$）． 2022-04-17 20:37:59
26936 59642c22cbc472000a68b534 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a_2=1$，$a_3=m$，$a_{n+1}=\dfrac {k+a_na_{n-1}}{a_{n-2}}(n \geqslant 3)$，其中 $k$，$m$ 均为正整数且 $(k,m)=1$．问 $k $ 为何值时，对任意的 $n \in \mathbb N$，$a_n$ 均为整数？ 2022-04-17 20:37:59
26935 5912746ee020e70007fbeca1 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a>0,b>0,a\neq 1,b\neq 1$）． 2022-04-17 20:36:59
26934 591274f5e020e7000878f7f0 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 20:35:59
26933 591275eee020e7000a798aba 高中 解答题 自招竞赛 设抛物线 $y = {x^2} - \left( {2k - 7} \right)x + 4k - 12$ 与直线 $y = x$ 有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为 $1$ 的圆片同时遮盖，试问：实数 $k$ 应满足什么条件？ 2022-04-17 20:34:59
26932 59642f04cbc47200093dd03a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 为递增的等比数列，且 $a_1+a_2=6$，$a_3+a_4=24$，$b_n=\dfrac {a_n}{(a_n-1)^2}$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，求证：对一切正整数 $n$，均有 $T_n<3$． 2022-04-17 20:34:59
26931 59642f19cbc472000babe88f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F$ 为椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$ 的右焦点，椭圆 $C$ 上任意一点 $P$ 到点 $F$ 的距离与点 $P$ 到直线 $l$：$x=m$ 的距离之比为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:33:59
26930 59127751e020e7000878f82d 高中 解答题 自招竞赛 设 $a, b, c > 0$，且 $a + b + c = 1$，求 ${\left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{1}{c}} \right)^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:32:59
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26928 59127800e020e7000878f83b 高中 解答题 自招竞赛 点 $P,Q$ 分别在抛物线 $M:{y^2} + 1 = x$ 和抛物线 $N:{x^2} + 1 + y = 0$ 上，求 $P,Q$ 的最小距离． 2022-04-17 20:30:59
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26926 59127935e020e7000878f852 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)= {{x}^{2}}+4ax+3-4a $ 的图象与 $x$ 轴至少有一个交点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26925 59642f2dcbc472000babe895 高中 解答题 自招竞赛 如图，在五边形 $ABCDE$ 中，$BC \parallel AE$，$AB=BC+AE$，$\angle ABC=\angle CDE$，$M$ 为 $CE$ 中点，$O$ 为 $\triangle BCD$ 的外心，且 $OM\perp MD$．延长 $DM$ 至点 $K$，使得 $MK=MD$． 2022-04-17 20:29:59
26924 591279fce020e7000a798b01 高中 解答题 自招竞赛 曲线 $C$：$y=-{{x}^{2}}+5x-1$，过原点 $O$ 与 $C$ 相切于 $P$（$P$ 在第一象限）的切线为 $y=kx$． 2022-04-17 20:29:59
26923 59127a68e020e70007fbecfc 高中 解答题 自招竞赛 求 ${\sin ^4}10^\circ + {\sin ^4}50^\circ + {\sin ^4}70^\circ $ 的值． 2022-04-17 20:28:59
26922 59127a82e020e700094b0bbd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $3{{x}^{2}}+\dfrac{a}{{{x}^{3}}}\geqslant 45$（$x>0$）恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:59
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26920 59127af2e020e7000a798b0b 高中 解答题 自招竞赛 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a$、$b$ 的关系，并求在什么情况下概率是 $\dfrac{1}{\pi}$． 2022-04-17 20:26:59
26919 59127d2be020e7000a798b2a 高中 解答题 自招竞赛 某房产开发公司用 $80$ 万元购得建房基地一块，计划建造一栋每层 $1000$ 平方米的楼房，每一层每平方米所需建筑费用（不包括土地购置费用）为 $500$ 元，第二层每平方米所需建筑费用为 $600$ 元，$\cdots$，以后每升高一层，每平方米所需建筑费用增加 $100$ 元．要使这栋大楼的每平方米平均造价不超过 $950$ 元，则这栋楼最多能造几层？ 2022-04-17 20:25:59
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