求常数 $a,b$ 的值，使 $\lim\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{a}{{1 - x}} - \dfrac{b}{{1 - {x^3}}}} \right) = 1$．
【难度】
【出处】
2008年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$a=-1$，$b=-3$
【解析】
因为$$\dfrac{a}{{1 - x}} - \dfrac{b}{{1 - {x^3}}}=\dfrac {a(1+x+x^2)-b}{(1-x)(1+x+x^2)},$$所以当 $x=1$ 时分子为零，解得 $b=3a$．代入整理得$$\dfrac {a(1+x+x^2)-b}{(1-x)(1+x+x^2)}=-\dfrac {a(x+2)}{1+x+x^2},$$从而得到 $a=-1$，于是 $b=-3$．
答案
解析
备注
