数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = 2{S_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），求数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项．
【难度】
【出处】
2008年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
${a_n} =\begin{cases}1, &n = 1,\\2 \cdot {3^{n - 2}}, &n \geqslant 2.\end{cases}$
【解析】
由题知$${a_{n + 2}} - {a_{n + 1}} = 2{a_{n + 1}},$$所以$${a_{n + 2}} = 3{a_{n + 1}},$$因为 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，所以$${a_n} =\begin{cases}1, &n = 1,\\2 \cdot {3^{n - 2}}, &n \geqslant 2. \end{cases}$$
答案
解析
备注
