题目 $30$ 个人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人选出，这些人的身高中最高的设为 $a$；把每行最高的人选出，这些人的身高中最矮的设为 $b$． 问题1 $a$ 是否有可能比 $b$ 高？ 答案1 不可能 解析1 不可能．证明如下：<br/><case> 情形一</case>若 $a,b$ 为同一人，有 $a = b$；<br/><case> 情形二</case>若 $a,b$ 在同一行、列，则有 $a \leqslant b$；<br/><case> 情形三</case>若 $a,b$ 不在同一行、列，如图，\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline &&&& \\ \hline &&&& \\ \hline &x&&b& \\\hline &&&& \\ \hline &a&&& \\ \hline &&&& \\ \hline \end{array}\]记 $a$ 所在列与 $b$ 所在行相交的人为 $x$．因为 $a$ 为 $\left( {a,x} \right)$ 列最矮的人，所以有 $a < x$；又因为 $b$ 为 $\left( {b,x} \right)$ 行最高的人，所以有 $b > x$．于是有 $a < x < b$．<br/>综上，不可能有 $a > b$． 备注1 问题2 $a$ 和 $b$ 是否可能相等？ 答案2 有可能 解析2 有可能，不妨令 $30$ 个人身高由矮至高分别为 $1,2,3, \cdots ,30$，如图所示，\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 1&7&13&19&25 \\ \hline 2&8&14&20&26 \\ \hline 3&9&15&21&27 \\\hline 4&10&16&22&28 \\ \hline 5&11&17&23&29 \\ \hline 6&12&18&24&30 \\ \hline \end{array}\]此时有 $a = b = 25$． 备注2