四十张牌堆成一叠，其中有四张1，四张2，…，四张10．在牌堆中移走一对牌（即两张点数相同的牌）后，在剩下三十八张牌中随机抽取两张．设抽取的这两张牌是一对的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$．
【难度】
【出处】
2000年第18届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
758
【解析】
不妨设取走了一对1，那么牌堆里还剩下两张1和从2到10的牌各四张．从38张牌中抽取两张牌，有 $\text{C}_{38}^{2}=703$ 种取法，其中有 $\text{C}_{2}^{2}=1$ 种取法取到两张1，有 $\text{C}_{4}^{2}=6$ 种取法取到两张2，有 $\text{C}_{4}^{2}=6$ 种取法取到两张3……有 $\text{C}_{4}^{2}=6$ 种取法取到两张10，即共有 $1+6\times9=55$ 种取法取到一对牌．由于55和703互素，故 $m=55$，$n=703$，因此 $m+n=758$．
答案
解析
备注
