重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21118 5c6a44ca210b281db9f4c747 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$\vartriangle ABC$ 被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，求 $\vartriangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:03:06
21117 5c6a44db210b281dbaa93376 高中 解答题 自招竞赛 在某一个圆中长度为2，3，4的平行弦分别对应于圆心角 $\alpha $，$\beta $，$\alpha +\beta $，其中 $\alpha +\beta <\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$．如果把 $\cos \alpha $（这是一个正有理数）化成既约（最简）分数，问分子和分母之和是多少？ 2022-04-17 20:02:06
21116 5c6a44ed210b281dbaa93387 高中 解答题 自招竞赛 设正四面体的四个顶点有 $A$，$B$，$C$，$D$，各棱长度为1米．有一个小虫从 $A$ 点开始按以下规则前进：在每一个顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一并一直爬到这个棱的尽头．设它爬了7米以后恰好位于顶点 $A$ 的概率是 $p=\frac{n}{729}$，求 $n$ 的值． 2022-04-17 20:02:06
21115 5c6a44fa210b281dbaa93392 高中 解答题 自招竞赛 某种竞赛中，每一个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者得1分，输者得0分，如果平局，各得0．5分．竞赛结束后，发现每一个选手所得的分数中恰好有一半是在他同十位得分最低的选手的对局中得到的（10位得何如最低的选手所得的分数中一半是在他们彼此对局中得到的），求参加竞赛的选手总数． 2022-04-17 20:02:06
21114 5c6a44ff210b281dbaa93397 高中 解答题 自招竞赛 三个 $12\operatorname{cm}\times 12\operatorname{cm}$ 的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分成 $A$，$B$ 两片，如图所示．把这六片粘在一个正六边形的外面，然后折成多面体，求这个多面体的体积（单位：${{\operatorname{cm}}^{3}}$）． 2022-04-17 20:01:06
21113 5c6a4e34210b281db9f4c763 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\sqrt[4]{x}=\frac{12}{7-\sqrt[4]{x}}$ 所有根的和． 2022-04-17 20:01:06
21112 5c6a4e3e210b281dbaa933a9 高中 解答题 自招竞赛 计算 $\left( \sqrt{5}\text{+}\sqrt{6}\text{+}\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}\text{+}\sqrt{6}-\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)\left( -\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)$ 的乘积． 2022-04-17 20:00:06
21111 5c6a4e4b210b281dbaa933b4 高中 解答题 自招竞赛 如果 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，${{x}_{4}}$，${{x}_{5}}$ 满足下述方程组：
$\left\{ \begin{align}
& 2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=6 \\
& {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=12 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=24 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+2{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=48 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+2{{x}_{5}}=96. \\
\end{align} \right.$
求 $3{{x}_{4}}+2{{x}_{5}}$．		 2022-04-17 20:00:06
21110 5c6a4e5a210b281db9f4c76b 高中 解答题 自招竞赛 一本书的页号为1至 $n$，在把这本书的各页号累加起来的时候，有一个页号被错误地多加了一次．结果，所得到的错误的和数为1986．问这个被多加一次的页号是几？ 2022-04-17 20:59:05
21109 5c6a4e6e210b281dbaa933be 高中 解答题 自招竞赛 把1000000的每一个真因数取以10为底的对数，把这些对数值加起来，得到和 $S$，求离 $S$ 最近的整数（自然数 $n$ 的真因数是指 $n$ 的不等于1也不等于 $n$ 的因数）． 2022-04-17 20:58:05
21108 5c6a4e74210b281dbaa933c3 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=425$，$BC=450$，$CA\text{=}510$，$P$ 在三角形的内部，$DE$，$FG$，$HI$ 都过 $P$ 点，长度都为 $d$，分别平行于 $AB$，$BC$，$CA$，求 $d$． 2022-04-17 20:58:05
21107 5c6a4e98210b281db9f4c780 高中 解答题 自招竞赛 在扔硬币时，如果用Z且示正面朝上，F表示反面朝上，那么扔硬币的序列就表示为用Z和F组成的串，我们可以统计在这种序列中正面紧跟着反面 $\left( \text{FZ} \right)$ 的出现次数，正面紧跟着正面 $\left( \text{ZZ} \right)$ 的出现次数……例如，序列ZZFFZZZZFZZFFFF是15次扔硬币的结果，其中有5个ZZ，3个ZF，2个FZ，4个FF．问有多少个15次扔硬币的序列，恰好有2个ZZ，3个ZF，4个FZ，5个FF？ 2022-04-17 20:58:05
21106 5c6a4e9f210b281dbaa933d3 高中 解答题 自招竞赛 长方体P内部对角线到三条与它不相交的棱之间的最短距离分别为 $2\sqrt{5}$，$30/\sqrt{13}$，$15/\sqrt{10}$，求 $P$ 的体积（内部对角线即体对角线）． 2022-04-17 20:57:05
21105 5c6a4ea4210b281dbaa933d8 高中 解答题 自招竞赛 令 $\vartriangle ABC$ 为 $xy$ 一平面上的直角三角形，$C$ 为直角，弦 $AB$ 长为60，从 $A$ 和 $B$ 引出的中线分别在直线 $y=x+3$，$y=2x+4$ 上，求 $\vartriangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:57:05
21104 5c6a5339210b281dbaa933e5 高中 解答题 自招竞赛 求两点间最大距离．一点在以点 $\left( -2 ,-10, 5 \right)$ 为球心，19为半径的球面上，另一点在以点 $\left( 12 ,8 ,-16 \right)$ 为球心，87为半径的球面上． 2022-04-17 20:56:05
21103 5c6a533f210b281db9f4c79a 高中 解答题 自招竞赛 一个大于1的自然数，如果它恰好等于其不同真因子（除1及其本身的因子）的积，那么称它为“好的”．求前10个“好的”自然数的和． 2022-04-17 20:55:05
21102 5c6a5344210b281dbaa933ea 高中 解答题 自招竞赛 求 $\left| x-60 \right|+\left| y \right|=\left| \frac{x}{4} \right|$ 表示的图形所围成的区域的面积． 2022-04-17 20:55:05
21101 5c6a534f210b281dbaa933f0 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，矩形 $ABCD$ 被5条线段分成4个等积的部分，且 $XY=YB+BC+CZ=ZW=WD+DA+AX$，$PQ\parallel AB$．若 $BC=19\text{cm}$，$PQ=87\operatorname{cm}$，求 $AB$ 的长度（用 $\operatorname{cm}$ 表示）． 2022-04-17 20:54:05
21100 5c6a5354210b281dbaa933f6 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left[ r ,s \right]$ 表示正整数 $r$ 和 $s$ 的最小公倍数，求有序三元正整数组 $\left( a, b, c \right)$ 的个数，其中 $\left[ a ,b \right]=1000$，$\left[ b, c \right]=2000$，$\left[ c, a \right]=2000$． 2022-04-17 20:54:05
21099 5c6a535f210b281dbaa93402 高中 解答题 自招竞赛 $P$ 是直角三角形 $ABC$ 内一点，$\angle B=90{}^\circ $，$PA=10$，$PB=6$，$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA$，求 $PC$． 2022-04-17 20:53:05
0.154913s