三个 $12\operatorname{cm}\times 12\operatorname{cm}$ 的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分成 $A$，$B$ 两片，如图所示．把这六片粘在一个正六边形的外面，然后折成多面体，求这个多面体的体积（单位：${{\operatorname{cm}}^{3}}$）．
【难度】
【出处】
1985年第3届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
$864{{\operatorname{cm}}^{3}}$
【解析】
折成多面体如图中（a）所示，图中标有 $P$，$Q$，$R$，$S$ 的顶点处，三个面角都是 $90{}^\circ$．由此可以认定，此多面体是正方体的一部分．可以想象得到一个边长为 $12\operatorname{cm}$ 的正方体，如图（b）作截面（过有关的六个棱的中点），恰将正方体分成两个如第一个图的多面体．立方体的体积为 ${{12}^{3}}=1728\left({{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$，故所求多面体体积为 $\frac{1728}{2}=864\left({{\operatorname{cm}}^{3}} \right)$．
答案
解析
备注
