求两点间最大距离．一点在以点 $\left( -2 ,-10, 5 \right)$ 为球心，19为半径的球面上，另一点在以点 $\left( 12 ,8 ,-16 \right)$ 为球心，87为半径的球面上．
【难度】
【出处】
1987年第5届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
31
【解析】
设 $O$ 与 ${{O}_{1}}$ 为两球心，$P$，${{P}_{1}}$ 分别为线段 $O{{O}_{1}}$ 的处长线与两球面的交点，且 $O$ 在 $P{{Q}_{1}}$ 内，${{O}_{1}}$ 在 $O{{P}_{1}}$ 内．显然欲求的两点的最大距离为 $P{{P}_{1}}=PO+O{{O}_{1}}+{{O}_{1}}{{P}_{1}}=19+31+87=137$，其中，
$O{{O}_{1}}=\sqrt{{{\left[ 12-\left( -2 \right)\right]}^{2}}+{{\left[ 8-\left( -10 \right) \right]}^{2}}+{{\left( -16-5\right)}^{2}}}$
$=\sqrt{961}=31$．
$O{{O}_{1}}=\sqrt{{{\left[ 12-\left( -2 \right)\right]}^{2}}+{{\left[ 8-\left( -10 \right) \right]}^{2}}+{{\left( -16-5\right)}^{2}}}$
$=\sqrt{961}=31$．
答案
解析
备注
