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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21158 5c74b5fe210b284290fc22e2 高中 解答题 高中习题 凸多面体 $P$ 有 $26$ 个顶点、$60$ 条边、$36$ 个面，其中 $24$ 个面是三角形，$12$ 个面是四边形。空间对角线是指连接不在同一平面上互不相邻的两个顶点之间的线段，问 $p$ 有多少条这样的空间对角线。 2022-04-17 20:26:06
21157 5c74b607210b284290fc22e7 高中 解答题 高中习题 正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$ 。 $S$ 是所有长度为 $2$，且两个端点在正方形相邻两边上的线段组成的集合。 $S$ 中每条线段的中点围成了一个图形，设这个图形的面积（精确到百分位））为 $k$，求 $100k$ 。 2022-04-17 20:26:06
21156 5c74b60f210b28428f14cb55 高中 解答题 高中习题 $\text{Alpha}$ 和 $\text{Beta}$ 两个人参加了为期两天的问题求解竞赛，每个人在两天中要解答的问题满分共为 $500$ 分。 $\text{Alpha}$ 在第一天满分 $300$ 分的问题解答中获得 $160$ 分，在第二天满分为 $200$ 分的问题解答中获得 $140$ 分。 $\text{Beta}$ 第一天要解答的问题满分不是 $300$ 分，但两天中的每一天他都获得了一个正整数分数，另外，$\text{Beta}$ 每一天的正确率都低于 $\text{Alpha}$ 。 $\text{Alpha}$ 两天的平均正确率是 $\frac{300}{500}=\frac{3}{5}$ 。设 $\text{Beta}$ 两天平均正确率的最大可能值是 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:25:06
21155 5c74b616210b28428f14cb5b 高中 解答题 高中习题 给定一个正整数，设其十进制下表示为 $\overline{{{a}_{1}} {{a}_{2}}\ldots {{a}_{k}}}$，若 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{k}}$ 满足：当 $i$ 是奇数时，${{a}_{i}}{{a}_{i+1}}$；当 $i$ 是偶数时，${{a}_{i}} >{{a}_{i+1}}$，则称这个正整数为蛇形数。问：在 $1000\sim 9999$，且由四个不同的数字组成的蛇形数共有多少个？ 2022-04-17 20:24:06
21154 5c74b621210b284290fc22ee 高中 解答题 高中习题 乘积式 $\left( 1-x \right)\left( 1+2x \right)\left( 1-3x \right)\ldots \left( 1+14x \right)\left( 1-15x \right)$ 的展开式中 ${{x}^{2}}$ 项系数为 $C$，求 $\left| C \right|$ 。 2022-04-17 20:23:06
21153 5c74b629210b28428f14cb60 高中 解答题 高中习题 $n$ 条线段 ${{P}_{1}}{{P}_{2}}$，${{P}_{2}}{{P}_{3}}$，…，${{P}_{n}}{{P}_{1}}$ 相交成一个正 $n$ 角星，当且仅当它们满足下列条件：
（1）点 ${{P}_{1}}$，${{P}_{2}}$，…，${{P}_{n}}$ 在同一平面上，且任三点不共线；
（2）这 $n$ 条线段中的任一条至少与其他线段中的某一条有一个公共内点；
（3）点 ${{P}_{1}}$，${{P}_{2}}$，…，${{P}_{n}}$ 处的角相等；
（4）线段 ${{P}_{1}}{{P}_{2}}$，${{P}_{2}}{{P}_{3}}$，…，${{P}_{n}}{{P}_{1}}$ 长度相等；
（5）在每个顶点处，${{P}_{1}}{{P}_{2}}$，${{P}_{2}}{{P}_{3}}$，…，${{P}_{n}}{{P}_{1}}$ 的轨迹以小于180度的角沿逆时针方向运行。
没有正三角星、正四角星、正六角星，所有的正五角星彼此相似，但有两个互不相似的正七角星。求有多少个毫不相似的正 $1000$ 角星。		 2022-04-17 20:22:06
21152 5c74b630210b28428f14cb65 高中 解答题 高中习题 $\vartriangle ABC$ 的三边长分别是 $3$，$4$，$5$，矩形 $DEFG$ 的长为 $7$，宽为 $6$ 。线段 ${{s}_{1}}$ 把 $\vartriangle ABC$ 分割成三角形 ${{U}_{1}}$ 和梯形 ${{V}_{1}}$；线段 ${{s}_{2}}$ 把矩形 $DEFG$ 分为三角形 ${{U}_{2}}$ 和梯形 ${{V}_{2}}$，且 ${{U}_{1}}\sim {{U}_{2}}$，${{V}_{1}}\sim {{V}_{2}}$ 。若三角形 ${{U}_{1}}$ 面积的最小值为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:22:06
21151 5c74b636210b28428f14cb6a 高中 解答题 高中习题 矩形 $ABCD$ 的长为 $36$，宽为 $15$ 。现把一个半径为 $1$ 的圆完全随机地放在矩形内，假设该圆与对角线 $AC$ 不相交的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:22:06
21150 5c74b63c210b284290fc22f6 高中 解答题 高中习题 一个圆锥高为 $4$，底面半径为 $3$，它的表面被涂上了油漆。有一平行于底面的平面把该圆锥截为一个略小的圆锥 $C$ 和个圆台 $F$，截得的圆锥 $C$ 涂油漆的面积与圆台 $F$ 涂油漆的面积之比为 $k$，圆锥 $C$ 与圆台 $F$ 的体积之比也是 $k$ 。假设 $k=\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:21:06
21149 5c74b644210b284290fc22fb 高中 解答题 高中习题 令 $S$ 是满足 $0x\leqslant 1$，$0y\leqslant 1$，且 $\left[ {{\log }_{2}}\left( \frac{1}{x} \right) \right]$ 与 $\left[ {{\log }_{5}}\left( \frac{1}{y} \right) \right]$ 均为偶数的坐标 $\left( x y \right)$ 组成的集合。
假设集合 $S$ 表示的图形面积为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 $\left[ z \right]$ 表示小于或等于实数 $z$ 的最大整数。		 2022-04-17 20:21:06
21148 5c74b64a210b284290fc2301 高中 解答题 高中习题 多项式 $P\left( x \right)={{\left( 1+x+{{x}^{2}}+\ldots +{{x}^{17}} \right)}^{2}}-{{x}^{17}}$ 有 $34$ 个复数根，它们可以写成
${{z}_{k}}={{r}_{k}}\left( \cos \left( 2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{a}_{k}} \right)+\text{i}\sin \left( 2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{a}_{k}} \right) \right)$ 的形式，其中 $k=1 2 \ldots 34$，$0{{a}_{1}}\leqslant {{a}_{2}}\leqslant \ldots \leqslant {{a}_{34}}1$，${{r}_{k}}0$ 。设 ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}=\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。		 2022-04-17 20:21:06
21147 5c74b650210b284290fc2306 高中 解答题 高中习题 用一条 $20$ 英尺的长绳将一只麒麟从圆柱形实心魔塔底部吊起，魔塔半径为 $8$ 英尺。该绳一端拴在塔的底面圆周上，另一端拴着距离地面 $4$ 英尺高的麒麟，绳子绷得很紧，绳的末端（拴着麒麟的一端）距离绳接触塔的最近点为 $4$ 英尺。设接触塔的绳长 $\frac{a-\sqrt{b}}{c}$ 英尺，其中 $a$，$b$，$c$ 是正整数，且 $c$ 是素数。求 $a+b+c$ 。 2022-04-17 20:20:06
21146 5c74b657210b28428f14cb72 高中 解答题 高中习题 定义在正整数集上的函数 $f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}
& 1 x=1 \\
& x/10 x10 \\
& x+1 \\
\end{align} \right.$ 对于任意正整数 $x$，我们定义数列 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$
如下：${{x}_{1}}=x {{x}_{n+1}}=f\left( {{x}_{n}} \right) n\in {{N}^{+}}$ 。定义 $d\left( x \right)$ 为满足 ${{x}_{n}}=1$ 的最小的 $n$ 。例如，$d\left( 100 \right)=3 d\left( 87 \right)=7$ 。设 $m$ 是满足 $d\left( x \right)=20$ 的正整数 $x$ 的个数，求 $m$ 的所有不同素因数之和。		 2022-04-17 20:20:06
21145 5c3eb51b210b281db9f4c52d 高中 解答题 高中习题 求三点 $A\left( 5,1 \right),B\left( 7,-3 \right),C\left( 2,-8 \right)$ 所确定的圆的方程． 2022-04-17 20:19:06
21144 5c78f1f9210b28428f14cfb5 高中 解答题 自招竞赛 设 $N$ 是具有如下性质的最大正整数：从左到右读 $N$ 时，每相邻的两个数字组成的两位数均为一完全平方数．求 $N$ 的最左边的三个数字． 2022-04-17 20:19:06
21143 5c6a1ca4210b281db9f4c6c7 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)=\left| x-p \right|+\left| x-15 \right|+\left| x-p-15 \right|$，其中 $0<{}p<{}15$．若 $x\in \left[ p,15 \right]$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:06
21142 5c6a5b58210b281dbaa9341f 高中 解答题 自招竞赛 一种商业用的带10个按钮的锁，只要按了正确的5个数字的按钮，而不管顺序如何，就可以打开．如图是用 $\left\{ 1 2 3 6 9 \right\}$ 作为它的组合的例子．假如重新设计这些锁，使1个数字按钮到9个数字按钮都可以作为开锁的组合，问还可以有多少种另外的组合（即不是用5个数码控制的）？ 2022-04-17 20:17:06
21141 5c6a44e8210b281dbaa93381 高中 解答题 自招竞赛 $xy$ 平面上的一个椭圆，焦点在 $\left( 9 ,20 \right)$ 和 $\left( 49 ,55 \right)$ 并与 $x$ 轴相切，求长轴的长度． 2022-04-17 20:17:06
21140 5c6a148a210b281dbaa932f0 高中 解答题 高中习题 设 $x$，$y$，$z$ 都大于1，$\omega $ 是一个正数，而且有 ${{\log }_{x}}\omega =24$，${{\log }_{y}}\omega =40$，${{\log }_{xyz}}\omega =12$．求 ${{\log }_{z}}\omega $． 2022-04-17 20:16:06
21139 5c7de99d210b28428f14d081 高中 解答题 自招竞赛 设 $x$，$y$，$z$ 都大于1，$\omega $ 是一个正数，而且有 ${{\log }_{x}}\omega =24$，${{\log }_{y}}\omega =40$，${{\log }_{xyz}}\omega =12$．求 ${{\log }_{z}}\omega $． 2022-04-17 20:16:06
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