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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21098 5c6a5366210b281dbaa93407 高中 解答题 自招竞赛 有一个正在向上移动的自动电梯，$A$ 从其顶端往下走到它的底端，共计走了150级．$B$ 从其底端往上走到它的顶端，共计走了75级．假定 $A$ 的速度（单位时间走的级数）是 $B$ 的速度的3倍，那么在任何一个时刻可见到的自动电梯的级数是多少（假定此数是个常数）？ 2022-04-17 20:52:05
21097 5c6a536a210b281db9f4c7a7 高中 解答题 自招竞赛 求 $k$ 的最大值，使 ${{3}^{11}}$ 可表示为 $k$ 个连续正整数之和． 2022-04-17 20:52:05
21096 5c6a5378210b281dbaa93412 高中 解答题 自招竞赛 对一个由互不相同的实数组成的已知序列 ${{r}_{1}} {{r}_{2}} {{r}_{3}} \cdots {{r}_{n}}$，进行一次操作是指将其第二项与第一项比，当且仅当第二项较小时，将两项互换位置，然后将第三项与新的第二项比，当且仅当第三项较小时，将它们互换位置，如此继续下去，直至将最后一项与它新的前一项比，当且仅当最后一项较小时，将它们互换位置，例如下图显示了序列1，9，8，7是如何通过一次操作转换成序列1，8，7，9的．每步所比较的两数用“—”在它们下面标出．显然任一已知序列均可通过一次或多次这样的操作，使最后排成一列递增序列．\[\begin{matrix}\hline
{\underset{\scriptscriptstyle-}{1}} & {\underset{\scriptscriptstyle-}{9}}& 8 & 7 \\\hline
1 & {\underset{\scriptscriptstyle-}{9}} &{\underset{\scriptscriptstyle-}{8}} & 7 \\\hline
1 & 8 & {\underset{\scriptscriptstyle-}{9}} &{\underset{\scriptscriptstyle-}{7}} \\\hline
1 & 8 & 7 & 9 \\\hline
\end{matrix}\]现假设 $n=40$，且 ${{r}_{1}} {{r}_{2}} \cdots {{r}_{40}}$ 互不相同，并随机地排列．设 $p/q$（既约分数）表示通过一次操作将原来第20项（${{r}_{20}}$）换至第30项（29项在其左，10项在其右）的概率，求 $p+q$ 的值．		 2022-04-17 20:51:05
21095 5c6a5385210b281db9f4c7b5 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，${{S}_{1}}$ 和 ${{S}_{2}}$ 是直角三角形 $ABC$ 的两个内接正方形．若 ${{S}_{1}}$ 的面积为 $441$，${{S}_{2}}$ 的面积为440，求 $AC+CB$ 的值． 2022-04-17 20:50:05
21094 5c6a5eb6210b281db9f4c7c8 高中 解答题 自招竞赛 对任意的正整数 $k$，令 ${{f}_{1}}\left( k \right)$ 为 $k$ 的各位数字的和的平方．对于 $n\geqslant 2$，令 ${{f}_{n}}\left( k \right)={{f}_{1}}\left( {{f}_{n-1}}\left( k \right) \right)$，求 ${{f}_{1988}}\left( 11 \right)$． 2022-04-17 20:50:05
21093 5c6a5ebb210b281dbaa93425 高中 解答题 自招竞赛 若 ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)$，试求 ${{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}$． 2022-04-17 20:49:05
21092 5c6a5ec0210b281db9f4c7ce 高中 解答题 自招竞赛 对于 $i=1 2 \cdots n$，有 $\left| {{x}_{i}} \right|<1$，又假设 $\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|+\cdots +\left| {{x}_{n}} \right|=19+\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}} \right|$，那么整数 $n$ 的最小值是多少？ 2022-04-17 20:48:05
21091 5c6a5ec5210b281db9f4c7d4 高中 解答题 自招竞赛 若任意从 ${{10}^{99}}$ 的正约数中选取一个，它正好也是 ${{10}^{88}}$ 的倍数的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 互素，求 $m+n$． 2022-04-17 20:47:05
21090 5c6a5ecc210b281db9f4c7d9 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在 $5\times 5$ 的正方形中有21个空位子．已知可以在空位上填上正整数，使得各行各列都组成等差数列．问图中打星号的空格上必须填什么数字？ 2022-04-17 20:47:05
21089 5c6a5ed2210b281dbaa9342b 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$\tan \angle CAB=\frac{22}{7}$，从 $A$ 引 $BC$ 的垂线把 $BC$ 分为长为3和17两段，问 $\vartriangle ABC$ 的面积是多少？ 2022-04-17 20:47:05
21088 5c6a5edb210b281dbaa93430 高中 解答题 自招竞赛 定义在有序正整数对上的函数 $f$ 满足下列三条性质：① $f\left( x ,x \right)=x$；② $f\left( x, y \right)=f\left( y, x \right)$；③ $\left( x+y \right)f\left( x ,y \right)=yf\left( x, x+y \right)$，试计算 $f\left( 14 ,52 \right)$． 2022-04-17 20:46:05
21087 5c6a5ee0210b281db9f4c7e1 高中 解答题 自招竞赛 试找出最小的正整数 $n$，使它的立方的末三位数字是888． 2022-04-17 20:45:05
21086 5c6a5ef3210b281db9f4c7e8 高中 解答题 自招竞赛 令 ${{\omega }_{1}}$，${{\omega }_{2}}$，……，${{\omega }_{n}}$ 为复数，如果直线 $l$ 包含点（复数）${{z}_{1}}$，${{z}_{2}}$，…，${{z}_{n}}$，并使得 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{\left( {{z}_{k}}-{{\omega }_{k}} \right)}=0$，则称 $l$ 为 ${{\omega }_{1}}$，${{\omega }_{2}}$，…，${{\omega }_{n}}$ 的“平均直线”．
对于 ${{\omega }_{1}}=32+170\text{i}$，${{\omega }_{2}}=-7+64\text{i}$，${{\omega }_{3}}=-9+200\text{i}$，${{\omega }_{4}}=1+27\text{i}$，${{\omega }_{5}}=-14+43\text{i}$，有唯一的一条纵轴截距为 $y=3$ 的“平均直线”．
对于 ${{\omega }_{1}}=32+170\text{i}$，${{\omega }_{2}}=-7+64\text{i}$，${{\omega }_{3}}=-9+200\text{i}$，${{\omega }_{4}}=1+27\text{i}$，${{\omega }_{5}}=-14+43\text{i}$，有唯一的一条纵轴截距为 $y=3$ 的“平均直线”，求此直线的斜率．		 2022-04-17 20:45:05
21085 5c6a5efc210b281dbaa9343b 高中 解答题 自招竞赛 令 $P$ 是 $\vartriangle ABC$ 的一个内点，延长 $AP$，$BP$，$CP$ 与对边相交，图中，$a$，$b$，$c$，$d$ 为各段线段的长．已知 $a+b+c=43$，$d=3$，求 $abc$ 的值． 2022-04-17 20:44:05
21084 5c6a5f09210b281dbaa93442 高中 解答题 自招竞赛 老板将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信堆的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打，有一天共有9封信要打，老板按第一封、第二封、…、第九封的顺序交给秘书．午饭的时候，秘书告诉同事，已把第八封信打好了，但未透露上午工作的其他情况．这个同事很想知道还剩下哪些信件没有打，还想知道按什么样的顺序来打印．
根据以上的信息，下午打的信的顺序有多少种可能（没有要打的信也是一种可能）？		 2022-04-17 20:43:05
21083 5c6a748a210b281db9f4c801 高中 解答题 自招竞赛 计算：$\sqrt{\left( 31 \right)\left( 30 \right)\left( 29 \right)\left( 28 \right)+1}$． 2022-04-17 20:43:05
21082 5c6a7491210b281db9f4c807 高中 解答题 自招竞赛 10个点标记在圆周上，以这10个点中的某些点或者全部的点为顶点，能画得多少个不同的三角形或者凸多边形（两个多边形除非它们有完全相同的顶点，否则都是不同的）？ 2022-04-17 20:43:05
21081 5c6a7496210b281db9f4c80c 高中 解答题 自招竞赛 假定 $n$ 是正整数，$d$ 是十进制中的一个数码，若 $\frac{n}{810}=0.d25d25d25\cdots $，求 $n$． 2022-04-17 20:42:05
21080 5c6a749b210b281dbaa9345d 高中 解答题 自招竞赛 若 $a<b<c<d<e$ 是五个连续的正整数，使得 $b+c+d$ 是完全平方数，$a+b+c+d+e$ 是个完全立方数，$c$ 可能取的最小值是多少？ 2022-04-17 20:41:05
21079 5c6a749f210b281db9f4c811 高中 解答题 自招竞赛 某个不均匀的硬币被抛掷5次，恰好出现1次正面的概率不等于0，且等于恰好出现2次正面的概率，设既约分数 $\frac{i}{j}$ 是5次中恰好出现3次正面的概率，求 $i+j$． 2022-04-17 20:40:05
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