把1000000的每一个真因数取以10为底的对数，把这些对数值加起来，得到和 $S$，求离 $S$ 最近的整数（自然数 $n$ 的真因数是指 $n$ 的不等于1也不等于 $n$ 的因数）．
【难度】
【出处】
1986年第4届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
141
【解析】
由于 $1000000={{2}^{6}}\times {{5}^{6}}$ 共有 $\left( 6+1\right)\left( 6+1 \right)=49$ 个因数（由于其因数必为 ${{2}^{i}}\cdot {{5}^{j}}$ 的形式，其中 $0\leqslant i,j\leqslant 6$），除去1000之外，剩下的48个因数组成24对，每一对的乘积为 $1000000={{10}^{6}}$，所以1000000的全部因数之积为 $100\cdot{{\left( {{10}^{6}} \right)}^{24}}\text{=}{{100}^{147}}$，故1000000的全部真因数之积为 ${{10}^{141}}$．又由于和数 $S$ 就是真因数之积的对数，因此 $S=141$．离 $S$ 最近的整数当然是141．
答案
解析
备注
