求 $\left| x-60 \right|+\left| y \right|=\left| \frac{x}{4} \right|$ 表示的图形所围成的区域的面积．
【难度】
【出处】
1987年第5届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
480
【解析】
首先，此方程的图形关于 $x$ 轴对称，故只需求由 $\left\{\begin{align}
& y=\left| \frac{x}{4} \right|-\left|x-60 \right| \\
& y\geqslant 0 \\
\end{align}\right.$
所围的区域的面积即可．为此，在 $xOy$ 平面上作出 ${{y}_{1}}=\left| \frac{x}{4} \right|$，${{y}_{2}}=\left|x-60 \right|$ 的图形，它们的差与 $x$ 轴在上半平面所围成的区域为 $\vartriangle DAB$，易求得三顶点的坐标分别为 $D\left( 60 ,15 \right)$，$A\left( 48 ,0\right)$，$B\left( 80 ,0 \right)$．从而 ${{S}_{\vartriangle DAB}}=\frac{AB\times CD}{2}=240$．因此图形所围的区域的面积为480．
& y=\left| \frac{x}{4} \right|-\left|x-60 \right| \\
& y\geqslant 0 \\
\end{align}\right.$
所围的区域的面积即可．为此，在 $xOy$ 平面上作出 ${{y}_{1}}=\left| \frac{x}{4} \right|$，${{y}_{2}}=\left|x-60 \right|$ 的图形，它们的差与 $x$ 轴在上半平面所围成的区域为 $\vartriangle DAB$，易求得三顶点的坐标分别为 $D\left( 60 ,15 \right)$，$A\left( 48 ,0\right)$，$B\left( 80 ,0 \right)$．从而 ${{S}_{\vartriangle DAB}}=\frac{AB\times CD}{2}=240$．因此图形所围的区域的面积为480．
答案
解析
备注
