$0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}$，求证：$\sin \alpha < \alpha < \tan \alpha $．
【难度】
【出处】
2010年北京大学等三校联考自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
略
【解析】
利用导数，有$${\left( {\sin \alpha } \right)^\prime } = \cos \alpha ,{\left( \alpha \right)^\prime } = 1,{\left( {\tan \alpha } \right)^\prime } = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},$$所以在 $\alpha \in \left( 0, \dfrac{\pi }{2}\right)$ 上，$${\left( {\sin \alpha } \right)^\prime } <{\left( \alpha \right)^\prime } < {\left( {\tan \alpha } \right)^\prime },$$而 $\alpha = 0$ 时，$\sin \alpha = \alpha = \tan \alpha $，
于是命题成立．
于是命题成立．
答案
解析
备注
