如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部，试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内 $2011$ 条抛物线的内部能否盖住整个平面？请作出判断，并证明你的结论．
【难度】
【出处】
2011年湖南省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
不能
【解析】
不能，证明如下：
因为每条抛物线有一条对称轴，所以 $2011$ 条抛物线至多有 $2011$ 条对称轴．
在平面上任作一条不平行于每一条对称轴的直线 $l$，则直线 $l$ 和至多 $2011$ 条对称轴相交得 $2011$ 个交点．
这至多 $2011$ 个交点将直线 $l$ 截割成若干段，其中 $2$ 条为射线，其它的为线段，位于抛物线内部的至多只有 $2011$ 条线段．
所以抛物线不能盖住平面上的直线 $l$，当然不能盖住整个平面．
因为每条抛物线有一条对称轴，所以 $2011$ 条抛物线至多有 $2011$ 条对称轴．
在平面上任作一条不平行于每一条对称轴的直线 $l$，则直线 $l$ 和至多 $2011$ 条对称轴相交得 $2011$ 个交点．
这至多 $2011$ 个交点将直线 $l$ 截割成若干段，其中 $2$ 条为射线，其它的为线段，位于抛物线内部的至多只有 $2011$ 条线段．
所以抛物线不能盖住平面上的直线 $l$，当然不能盖住整个平面．
答案
解析
备注
