$A$ 和 $B$ 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由 $A$ 开始掷，设第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率是 ${A_n}$．试求：
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
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${A_{n + 1}}$ 用 ${A_n}$ 表示的式子；标注答案${A_{n + 1}} = - \dfrac{2}{3}{A_n} + \dfrac{5}{6}$解析由于第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率为 ${A_n}$，故由 $B$ 掷的概率为 $1 - {A_n}$，而 $A$ 掷一点的概率为 $\dfrac{1}{6}$，$B$ 掷不到一点的概率为 $\dfrac{5}{6}$，故$${A_{n + 1}} = {A_n} \cdot \dfrac{1}{6} + \left( {1 - {A_n}} \right) \cdot \dfrac{5}{6} = - \dfrac{2}{3}{A_n} + \dfrac{5}{6}.$$所以$${A_{n + 1}} = - \dfrac{2}{3}{A_n} + \dfrac{5}{6}.$$
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极限 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {A_n}$．标注答案$\dfrac{1}{2}$解析考虑到\[\left|A_{n+1}-\dfrac 12\right|=\dfrac 23\left|A_n-\dfrac 12\right|,\]于是\[\lim_{n\to \infty}\left|A_{n+1}-\dfrac 12\right|=0,\]因此 $\lim\limits_{n\to \infty}A_n=\dfrac 12$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
