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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21998 59ba35d398483e0009c73122 高中 解答题 高中习题 已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=\sqrt 2BC$，以 $CD$ 为直径向矩形外作半圆，设 $P$ 为半圆上任意一点，直线 $PA,PB$ 分别与 $CD$ 相交于点 $M,N$，求证：$CD^2=CM^2+DN^2$． 2022-04-17 20:07:14
21997 590c324b857b42000aca3853 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac32,+\infty\right)$，$$f\left(\dfrac xm\right)-4m^2f(x)\leqslant f(x-1)+4f(m)$$恒成立，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:14
21996 59084269060a050008e6228c 高中 解答题 高中习题 已知对任意 $x\in [0,1]$，均有 $\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求 $\big|cx^2+bx+a\big|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:06:14
21995 590c1e11d42ca7000a7e7e8a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+(2a-1)x-3$（$a\ne 0$）在区间 $\left[-\dfrac 32,2\right]$ 上的最大值是 $1$，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:05:14
21994 5a40a68efab7080008a76b0f 高中 解答题 自招竞赛 已知长方形 $ABCD$ 中 $AB=4$，$AD=2$．$M$ 为 $DC$ 的中点，将 $\triangle ADM$ 沿 $AM$ 折起，使得平面 $ADM\perp$ 平面 $ABCM$． 2022-04-17 20:05:14
21993 5a44caa4fab7080008a76c03 高中 解答题 高中习题 非负实数 $x_1,x_2,\cdots,x_8$ 满足\[x_1+x_2+\cdots+x_8=1,\]求\[
\left(\displaystyle\sum_{i=1}^{8}ix_i\right)\left(\displaystyle\sum_{i=1}^{8}\dfrac{x_i}{i}\right)^2
\]的最大值．		 2022-04-17 20:04:14
21992 5a44ccfdfab7080008a76c08 高中 解答题 高中习题 已知正三角形内接于抛物线 $y^2=2px$，求正三角形中心的轨迹． 2022-04-17 20:04:14
21991 5a44cc06fab7080007917a7a 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $\Gamma:ax^2+by^2=0$（$a>0,b\ne 0$）所在平面上一定点．过 $P$ 作两条互相垂直的直线，分别与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 和 $C,D$．求证：$\dfrac{1}{\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}}+\dfrac{1}{\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PD}}$ 是定值． 2022-04-17 20:04:14
21990 595c52d5866eeb0008b1db33 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in \mathbb R$，若 $|a\cos^2x+b\sin x+c|\leqslant 1$ 对 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $|a\sin x+b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:04:14
21989 5a45f488fab7080007917aa9 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac{\sqrt 6}3$，且过点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$． 2022-04-17 20:03:14
21988 5a460610fab7080008a76c5f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，过 $F_1$ 作与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:03:14
21987 5a4624a1fab7080008a76c86 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f'(x)$，函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f''(x)$，若在 $(a,b)$ 上，$f''(x)<0$ 恒成立，则称函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上为凸函数．已知 $f(x)=\dfrac{1}{12}x^4-\dfrac 16mx^3-\dfrac 32x^2$． 2022-04-17 20:02:14
21986 5a462a7efab7080008a76c8d 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是抛物线 $y^2=32x$ 上的动点，从 $P$ 向 $x$ 轴引垂线，其垂线段的中点的轨迹设为 $E$． 2022-04-17 20:02:14
21985 5a462dbafab7080008a76c9a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的两焦点为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，$P$ 为椭圆上一点，且 $2|F_1F_2|=|PF_1|+|PF_2|$． 2022-04-17 20:01:14
21984 5a463170fab7080007917ae3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F(2,0)$，$M$ 为椭圆的上顶点，$O$ 为坐标原点，且 $\triangle MOF$ 是等腰直角三角形． 2022-04-17 20:01:14
21983 597e95ddd05b90000c8057d7 高中 解答题 高考真题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:00:14
21982 5a45df75fab7080008a76c3c 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$O$ 是 $BC$ 的中点，$|BC|=3\sqrt 2$，其周长为 $6+3\sqrt 2$．若点 $T$ 在线段 $AO$ 上，且 $|AT|=2|TO|$． 2022-04-17 20:00:14
21981 5a47157cfab7080008a76cdb 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}2+y^2=1$，与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 经过左焦点 $F$，且与椭圆 $G$ 相交于 $A,B$ 两点，弦 $AB$ 的中点为 $M$，直线 $OM$ 与椭圆 $G$ 相交于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:00:14
21980 5a475990fab7080007917b1f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in [0,1]$，求 $a\sqrt{1-b}+b\sqrt{1-c}+c\sqrt{1-a}$ 的最大值． 2022-04-17 20:59:13
21979 59126813e020e700094b0a97 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，圆 $O$ 是等腰梯形 $ABCD$ 的内切圆，$M$ 为切点，求 $\dfrac{AM}{AP}+\dfrac{BM}{BT}$ 的值． 2022-04-17 20:58:13
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