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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21978 5a477073fab7080007917b3f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$a+b+c=1$，求证：$\sqrt{a+\dfrac14(b-c)^2}+\sqrt b+\sqrt c \leqslant 3$． 2022-04-17 20:57:13
21977 5a40a828fab70800079179b5 高中 解答题 自招竞赛 身体质量指数BMI（简称体质指数）是目前国际上蝉蛹的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．现为分析胖瘦程度对空腹血糖的影响，从志愿者中随机抽取 $12$ 名志愿者测定BMI值及空腹血糖GLU指标（单位：${\rm mol}/{\rm L}$）如下表所示（$i$ 表示人员编号，$x_i,y_i$ 分别表示编号为 $i$ 的人员的BMI值和GLU指标值）：\[\begin{array}{c|cccccccccccc}\hline
i&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline
x_i&14&17&18&19&20&22&23&26&27&29&30&31\\ \hline
y_i&2.5&4.5&4.8&4.9&5.5&5.6&5.8&6.1&6.4&6.9&7.1&9.5\\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:57:13
21976 5a40a9dafab7080008a76b1a 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac{2a}{x}-\dfrac{{\rm e}^x}{x^2}$． 2022-04-17 20:56:13
21975 5a40aa71fab7080008a76b1f 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\sin\theta$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{3\pi}4\right)$． 2022-04-17 20:55:13
21974 5a40aac4fab70800079179c1 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2|x-1|-a$，$g(x)=-|2x+m|$，其中 $a$ 为实数，$m$ 为整数，关于 $x$ 的不等式 $g(x)\geqslant -1$ 的整数解有且仅有一个为 $-4$． 2022-04-17 20:55:13
21973 5909869539f91d0008f05052 高中 解答题 自招竞赛 已知周六的降雨概率为 $40 \%$，周日的降雨概率为 $30 \%$，周六降雨的条件下周日降雨概率是周六不降雨的条件下周日降雨概率的 $2$ 倍．设周六周日两天至少有一天下雨的概率为 $\dfrac{a}{b} $，其中 $a,b$ 为互质的正整数．求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:54:13
21972 5a48af7bfab7080008a76d14 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac 2x-a\ln x$，其中 $a$ 是实数． 2022-04-17 20:53:13
21971 5a48bfdafab7080008a76d20 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0$，$\ln(a_{n+1}-a_n)+a_n+n\ln 2=0$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:52:13
21970 5a48bd7efab7080008a76d1a 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac 13mx^3+(4+m)x^2$，$g(x)=a\ln (x-1)$，其中 $a\ne 0$． 2022-04-17 20:51:13
21969 5a48c8bffab7080008a76d26 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，离心率等于 $\dfrac 12$，它的一个顶点恰好是抛物线 $x^2=8\sqrt 3y$ 的焦点．直线 $x=-2$ 与椭圆交于 $P,Q$ 两点，$A,B$ 是椭圆上位于直线 $x=-2$ 两侧的动点． 2022-04-17 20:51:13
21968 5a48d8a9fab7080007917b83 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac ax+\dfrac xa-\left(a-\dfrac 1a\right)\ln x$，实数 $a>0$． 2022-04-17 20:50:13
21967 5a48f3c2fab7080008a76d39 高中 解答题 高中习题 已知 $AB$ 是过离心率为 $e$ 的椭圆 $E$ 的焦点 $F$ 的弦，$AB$ 的垂直平分线交椭圆长轴于 $D$，求证：$\dfrac{FD}{AB}=\dfrac e2$． 2022-04-17 20:49:13
21966 5912b6d4e020e7000878f9e5 高中 解答题 高中习题 在所有周长为 $1$ 的平面凸四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 和 $BD$ 的长分别为 $m,n$，求 $\max\{m,n\}$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:13
21965 59126e02e020e70007fbec31 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $y = f\left( x \right)$ 过点 $\left( {0, 0} \right)$，且满足 $ - 3{x^2} - 1 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 6x + 2$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{1}{3}$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:48:13
21964 597e874fd05b9000091650c0 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$\angle CAD = \angle BAD = \angle ABD = \angle BCD$，求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 20:48:13
21963 5a49d08efab7080007917b96 高中 解答题 高中习题 过抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）外一点 $P$ 作抛物线的两条切线 $PA,PB$，求证：$\triangle PFA$ 与 $\triangle BFP$ 相似． 2022-04-17 20:47:13
21962 5912717de020e7000878f7b5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，抛物线 $E:x^2=2y$ 的焦点 $F$ 是 $C$ 的一个顶点． 2022-04-17 20:47:13
21961 5a0f8b54aaa1af00079caad9 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，且 $a_{n+1}=a_n+\dfrac2{a_n}-1$，$n\in \mathbb N^\ast$．$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和是 $S_n$． 2022-04-17 20:47:13
21960 597ed2d9d05b90000addb453 高中 解答题 高中习题 设 ${a_n}$ 是函数 $f\left( x \right)={x^3}+{n^2}x-1$ 的零点． 2022-04-17 20:46:13
21959 590be12b6cddca000a081b50 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 为 $\mathbb {R}$ 上的可导函数，对任意的 $x_0\in\mathbb {R}$，有 $0<f'\left(x+x_0\right)-f'\left(x_0\right)<4x$，$x>0$． 2022-04-17 20:45:13
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