已知圆 $C:(x-1)^2+(y-2)^2=25$ 及直线 $l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m\in \mathbb R)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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证明：不论 $m$ 取什么实数，直线 $l$ 与圆 $C$ 恒相交；标注答案略解析直线 $l$ 即\[(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,\]表示过点 $(3,1)$ 的直线系（不包括 $2x+y-7=0$）．因为点 $(3,1)$ 在圆内，所以命题成立．
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求直线 $l$ 与圆 $C$ 所截得的弦长的最短长度及此时直线 $l$ 的方程．标注答案$y=2x-5$解析直线 $l$ 与圆 $C$ 的最短弦心距为 $\sqrt 5$，此时弦心线的斜率为 $-\dfrac 12$．所以弦长的最短长度为\[2\sqrt{25-5}=4\sqrt 5,\]此时直线 $l$ 的方程为 $y=2x-5$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
