求值：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^k}{k+1}\mathrm{C}_n^k$，$n\in\mathbb N^\ast$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 1{n+1}$
【解析】
由$$(1-x)^n=\sum_{k=1}^n(-1)^k\mathrm{C}_n^kx^k,$$两边对 $x$ 积分得$$-\dfrac{1}{n+1}(1-x)^{n+1}+c=\sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^k}{k+1}\mathrm{C}_n^kx^{k+1},$$其中 $c$ 为常数．令 $x=0$，解得 $c=\dfrac1{n+1}$，再令 $x=1$，得所求表达式得值为 $\dfrac1{n+1}$．
答案
解析
备注
