函数 $f(x)=ka^x-a^{-x}$（$a>0$ 且 $a\neq 1$）是定义在实数集 $\mathbb R$ 上的奇函数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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若 $f(1)>0$，试求不等式 $f(x^2+2x)+f(x-4)>0$ 的解集；标注答案$(-\infty,-4) \cup (1,+\infty)$解析因为$$f(0)=0,$$所以$$k-1=0,$$解得$$k=1,$$此时$$f(-x)=a^{-x}-a^{x}=-f(x),$$故$$f(x)=a^x-a^{-x}.$$因为 $ f(1)>0 $，所以 $a>1$，所以 $f(x)$ 单调递增，故不等式$$f(x^2+2x)+f(x-4)>0,$$即$$f(x^2+2x)>f(4-x),$$亦即$$x^2+2x> 4-x,$$解得 $ x<-4$，或 $ x>1$．
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若 $f(1)=\dfrac 32$ 且 $g(x)=a^{2x}+a^{-2x}-2mf(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上的最小值为 $-2$，求 $m$ 的值．标注答案$2$解析由 $f(1)=\dfrac 32$，得 $a=2$，进而可知，$f(x)$ 单调递增，由$$g(x)=[f(x)]^2-2mf(x)+2=[f(x)-m]^2+2-m^2, f(x)\geqslant \dfrac 32.$$
情形一 当 $m\geqslant \dfrac 32 $ 时，$$2-m^2=-2,$$得$$m=2.$$情形二 当 $m<\dfrac 32 $ 时，$$\dfrac {9}{4}-3m+2=-2,$$无解．
综上：$m$ 的值为 $2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
