求值：$\sin^295^\circ+\cos^210^\circ-2\cos5^\circ\sin80^\circ\cos15^\circ$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}4$
【解析】
记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=1+\dfrac12(\cos 10^\circ+\cos20^\circ)-2\cos5^\circ\cos10^\circ\cos15^\circ\\
&=1+\cos5^\circ\cos15^\circ-(\cos 5^\circ+\cos 15^\circ)\cos 15^\circ\\
&=1-\cos^215^\circ\\
&=\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}4.\end{split}$$
&=1+\cos5^\circ\cos15^\circ-(\cos 5^\circ+\cos 15^\circ)\cos 15^\circ\\
&=1-\cos^215^\circ\\
&=\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}4.\end{split}$$
答案
解析
备注
