重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22498 592785dd74a309000798cdc1 高中 解答题 高考真题 对于 $n \in {\mathbb N^{\ast}}\left(n \geqslant 2\right)$，定义一个如下数阵：\[{A_{nn}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}} \\
{{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}& \cdots &{{a_{nn}}}
\end{array}} \right)\]其中对任意的 $1 \leqslant i \leqslant n$，$1 \leqslant j \leqslant n$，当 $i$ 能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 1$；当 $i$ 不能整除 $j$ 时，${a_{ij}} = 0$．设 $\displaystyle t\left(j\right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} = {a_{1j}} + {a_{2j}} + \cdots + {a_{nj}}$．		 2022-04-17 20:46:18
22497 5927866474a309000798cdc4 高中 解答题 高考真题 已知 $S_n=\left\{A \left|\right. A=\left(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right),a_i\in\{0, 1\},i=1,2,3,\cdots,n\right\}$ $\left(n\geqslant 2\right)$，对于 $U,V \in S_n$，$d\left(U,V\right)$ 表示 $ U $ 和 $ V $ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:45:18
22496 5927870c74a309000997fbf4 高中 解答题 高中习题 下表给出一个“等差数阵”：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 4&7&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{1j}&\cdots\cdots\\ \hline 7&12&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{2j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots&a_{3j}&\cdots\cdots\\ \hline (\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&(\qquad)&\cdots\cdots &a_{4j}&\cdots\cdots \\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
a_{i1}&a_{i2}&a_{i3}&a_{i4}&a_{i5}&\cdots\cdots&a_{ij}&\cdots\cdots\\ \hline \cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots&\cdots\cdots\\ \hline
\end{array}\]其中每行、每列都是等差数列，$a_{ij}$ 表示位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数．		 2022-04-17 20:45:18
22495 5927878f74a309000813f667 高中 解答题 高考真题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的连续函数 $f(x)$ 和数列 $\{a_n\}$，$a_1=a$，$a_2\ne a_1$，当 $n\in \mathbb N_+$ 且 $n\geqslant 2$ 时，$a_n=f(a_{n-1})$，且 $f(a_n)-f(a_{n-1})=k(a_n-a_{n-1})$，其中 $a,k$ 均为非零常数． 2022-04-17 20:44:18
22494 5927885174a309000798cdca 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A:{a_1},{a_2}, \cdots ,{a_n}$，若满足 ${a_i} \in \left\{ {0,1} \right\}\left( {i = 1,2,3, \cdots ,n} \right)$，则称数列 $A$ 为“$0 - 1$ 数列”．定义变换 $T$，$T$ 将“$0 - 1$ 数列”$A$ 中原有的每个 $1$ 都变成 $0$，$1$，原有的每个 $0$ 都变成 $1$，$0$．例如 $A:1,0,1$，则 $T\left(A\right):0,1,1,0,0,1$ 设 ${A_0}$ 是“$0 - 1$ 数列”，令 ${A_k} = T\left( {{A_{k - 1}}} \right), k = 1,2,3, \cdots $． 2022-04-17 20:44:18
22493 5927894474a309000ad0ce76 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)$ 是定义在 $[0,1]$ 上的函数，若存在 $x^{*}\in(0,1)$ 使得 $f(x)$ 在 $[0,x^{*}]$ 上单调递增，在 $[x^{*},1]$ 上单调递减，则称 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的单峰函数，$x^{*}$ 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的 $[0,1]$ 上的单峰函数 $f(x)$，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． 2022-04-17 20:43:18
22492 592789c974a309000ad0ce7a 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{1},a_{2}$ 是正整数，且 $a_{n}=\left|a_{n-1}-a_{n-2}\right|$，$n=3,4,5,\cdots$，则称 $\{a_{n}\}$ 为“绝对差数列”． 2022-04-17 20:43:18
22491 59278a4674a309000813f66f 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{k}\}(k\geqslant 2)$，其中 $a_{i}\in\mathbb Z(i=1,2,\cdots,k)$，由 $A$ 中的元素构成两个相应的集合：\[S=\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a+b\in A\}, T=\left\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a-b\in A\right\}.\]其中 $(a,b)$ 是有序数对，集合 $S$ 和 $T$ 中的元素个数分别为 $m,n$．若对于任意的 $a\in A$，总有 $-a\not \in A$，则称集合 $A$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:42:18
22490 59278a8674a309000997fbfd 高中 解答题 高中习题 对于每项均是正整数的数列 $A$：$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$，定义变换 $T_{1}$，$T_{1}$ 将数列 $A$ 变换成数列 $T_{1}(A)$：$n,a_{1}-1,a_{2}-1,\cdots,a_{n}-1$．对于每项均是非负整数的数列 $B:b_{1},b_{2},\cdots,b_{m}$，定义变换 $T_{2}$，$T_{2}$ 将数列 $B$ 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列 $T_{2}(B)$；又定义\[S(B)=2(b_{1}+2b_{2}+\cdots+mb_{m})+b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+\cdots+b_{m}^{2}.\]设 $A_{0}$ 是每项均为正整数的有穷数列，令 $A_{k+1}=T_{2}\left(T_{1}(A_{k})\right)(k=0,1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:42:18
22489 59278cac74a309000ad0ce7e 高中 解答题 高考真题 对于正整数 $a$，$b$，存在唯一一对整数 $q$ 和 $r$，使得 $a = bq + r$，其中 $0 \leqslant r < b$．特别地，当 $r = 0$ 时，称 $b$ 能整除 $a$，记作 $b\mid a$．已知 $A = \left\{ {1,2,3, \cdots ,23} \right\}$． 2022-04-17 20:41:18
22488 59278ce974a309000ad0ce81 高中 解答题 高考真题 在单调递增数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 2$，不等式 $\left(n + 1\right){a_n} \geqslant n{a_{2n}}$ 对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$ 都成立． 2022-04-17 20:41:18
22487 59278d4874a309000997fc03 高中 解答题 高考真题 用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数．令集合 $P=\{1,2,3,4,5\}$，对任意 $k\in P$ 和 $m\in \mathbb N^+$，定义 $\displaystyle f(m,k)=\sum\limits_{i=1}^{5}\left[m\sqrt{\dfrac{k+1}{i+1}}\right]$，集合 $A=\{m\sqrt{k+1}\mid m\in {\mathbb N^+},k\in P\}$，并将集合 $A$ 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列 $\{a_n\}$． 2022-04-17 20:40:18
22486 59278de774a309000997fc07 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{2}{5}$，且对任意 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，都有 $\dfrac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \dfrac{{4{a_n} + 2}}{{{a_{n + 1}} + 2}}$． 2022-04-17 20:40:18
22485 59278e7874a309000ad0ce88 高中 解答题 高考真题 对于定义域分别为 $M,N$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$，规定：
函数 $h(x)=\begin{cases}f(x)g(x),x\in M\cap N\\ f(x),x\in M\cap \complement_{\mathbb R}N\\ g(x),x\in N\cap \complement_{\mathbb R}M\end{cases}$．		 2022-04-17 20:39:18
22484 59bba5bc8b403a0007a89022 高中 解答题 高中习题 若 $\triangle ABC$ 的三个顶点对应的复数为 $z_1,z_2,z_3$，且满足 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2{\rm i}$，求 $\triangle ABC$ 的面积与其最长边的平方之比． 2022-04-17 20:38:18
22483 59bbd5208b403a0008ec5ea7 高中 解答题 高中习题 已知 $a_i>0$，$x_i\in\mathbb R$，其中 $i=1,2,\cdots,n$．求证：\[\left[\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \sin x_i\right)\right)^2+\left(1-\sum_{i=1}^n\left(a_i\cdot \cos x_i\right)\right)^2\right]^2\geqslant 4\left(1-\sum_{i=1}^na_i\right)^3.\] 2022-04-17 20:38:18
22482 59bbd5208b403a0008ec5eab 高中 解答题 高中习题 已知异面直线 $AB,CD$，求证：以 $AB$ 为轴将 $CD$ 旋转一周得到的曲面是双曲面（双曲面即双曲线绕其对称轴旋转生成的曲面，分单叶双曲面与双叶双曲面）． 2022-04-17 20:37:18
22481 59bbd5208b403a0008ec5eaf 高中 解答题 高中习题 求最大的正实数 $\lambda$，使得对任意正整数 $n$ 和正实数 $a_i$（$i=1,2,\cdots,n$），都有\[1+\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}\geqslant \lambda \left(\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{1+a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}}\right).\] 2022-04-17 20:37:18
22480 59bbd5208b403a0008ec5eb9 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a,b,c\in\mathbb R$）有实数根． 2022-04-17 20:36:18
22479 59bbd5208b403a0008ec5ebb 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$． 2022-04-17 20:36:18
0.166287s