已知锐角 $\alpha,\beta$ 满足 $\tan(\alpha-\beta)=2\sin\beta\cos \beta$，求证：$2\sin2\beta=(\tan\alpha+\tan\beta)\cos 2\beta$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据已知条件有$$\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\sin2\beta,$$于是$$\tan\alpha=\dfrac{\tan\beta+\sin2\beta}{\cos2\beta},$$则原题等价于证明$$2\sin2\beta=\tan\beta+\sin2\beta+\tan\beta\cos2\beta,$$即证$$\tan\beta(1+\cos2\beta)=\sin 2\beta.$$而这是显然成立的，于是证毕．
答案
解析
备注
