已知 $3\sin^2\alpha+2\sin^2\beta=1$，$3\sin2\alpha-2\sin2\beta=0$，且 $\alpha,\beta$ 均为锐角，求证：$\alpha+2\beta=\dfrac{\pi}{2}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意有$$3\sin^2\alpha=\cos2\beta,$$又$$\dfrac32\sin2\alpha=\sin2\beta,$$以上两式作比可得$$\cot \alpha=\tan2\beta,$$故$$\alpha+2\beta=\dfrac{\pi}{2}.$$
答案
解析
备注
