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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22538 59fd876603bdb100096fbc15 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{{\rm e}^{2x-2}}{x}$（$x\ne 0$），记 $f_n(x)=f_{n-1}'(x)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），$f_0(x)=f(x)$． 2022-04-17 20:08:19
22537 59fd8a9103bdb100096fbc2d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(x+1)-x+\dfrac{x^2}2$． 2022-04-17 20:07:19
22536 59fd882a03bdb1000a37cdca 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 是正实数，设函数 $f(x)=x\ln x$，$g(x)=-a+x\ln b$．若存在 $x_0$，使 $x_0\in\left[\dfrac{a+b}{4},\dfrac{3a+b}{5}\right]$ 且 $f(x_0)\leqslant g(x_0)$ 成立，求 $\dfrac{b}{a}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:19
22535 59fdd0f503bdb1000a37ce34 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)={\rm e}^x-a(x+1)$． 2022-04-17 20:05:19
22534 59fa77466ee16400083d2756 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$ 的图象经过点 $A(-1,2)$，且在点 $A$ 处的切线方程为 $3x+y+1=0$，$y=f(x)$ 的图象与 $y$ 轴的交点于坐标原点的下方，$y=f(x)$ 在 $x=x_1$ 与 $x=x_2$ 处取得极值，且 $|x_1-x_2|=2\sqrt2$． 2022-04-17 20:05:19
22533 59fd840d03bdb100096fbc07 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=2\sin\dfrac x2$，若曲线 $y=f(x)$ 上两条切线 $l_1,l_2$ 满足 $l_1\perp l_2$ 2022-04-17 20:04:19
22532 59fec0b003bdb100096fbca7 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $x,y,z$ 满足 $xyz(x+y+z)=1$，求证：$(x+y)(x+z)\geqslant 2$． 2022-04-17 20:04:19
22531 59fec33803bdb1000a37ce84 高中 解答题 高中习题 设正实数 $x_i,i=1,2,\cdots,n$ 满足 $x_1x_2\cdots x_n=1$，证明：$(\sqrt2+x_1)(\sqrt2+x_2)\cdots(\sqrt2+x_n)\geqslant(\sqrt2+1)^n$． 2022-04-17 20:04:19
22530 59fec70003bdb1000a37ce92 高中 解答题 高中习题 已知非负实数 $x_i,i=1,2,\cdots,n$，如果 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$．求证：$\displaystyle\sum_{i=1}^n\dfrac{x_i}{1+x_i^2}\leqslant \sum_{i=1}^n\dfrac1{1+x_i}$ 2022-04-17 20:03:19
22529 59706c2adbbeff0008bb4f65 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求 $\dfrac{a}{b+3c}+\dfrac{b}{8c+4a}+\dfrac{9c}{3a+2b}$ 的最小值． 2022-04-17 20:02:19
22528 59ff180803bdb100096fbcdd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x-ax^2$，$g(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:02:19
22527 59f90f996ee16400075f4670 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot|x-a|\left(a\in \mathbb R\right)$． 2022-04-17 20:01:19
22526 59fac30e6ee16400075f480e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-t)|x|$（$t \in \mathbb R$）． 2022-04-17 20:01:19
22525 599165b62bfec200011de1aa 高中 解答题 高考真题 已知函数 $ f\left(x\right)=m-|x-2|,m\in {\mathbb{R}}$，且 $f\left(x+2\right)\geqslant 0 $ 的解集为 $ \left[-1,1\right] $， 2022-04-17 20:00:19
22524 59fa77466ee16400083d2758 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，正四面体 $ABCD$ 的棱长是 $1$，$P$ 是 $\triangle BCD$ 的中心，$M,N$ 分别在面 $ABD,ACD$ 上运动，求 $\triangle PMN$ 的周长的最小值． 2022-04-17 20:00:19
22523 59f14bd69552360008e02e61 高中 解答题 自招竞赛 在边长为 $a$ 的正三角形 $T$ 中，作顶点分别在 $T$ 的三边上的内接正三角形 $T_1$，$T_1$ 与 $T$ 的边的夹角为定角 $\beta$，其中 $0<\beta\leqslant60^\circ$；依同样方式，在 $T_1$ 中作内接正三角形 $T_2$，再在 $T_2$ 中作内接正三角形 $T_3$，$\cdots$，如图所示，如此一直作下去，记 $T_n$ 的面积为 $b_n$，得到数列 $\{b_n\}$． 2022-04-17 20:59:18
22522 59fa77466ee16400083d275a 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F(1,0)$，过点 $P(0,2)$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，且 $\triangle FAB$ 周长的最大值为 $8$． 2022-04-17 20:58:18
22521 599165bd2bfec200011df6a8 高中 解答题 高考真题 如图，在圆锥 $PO$ 中，已知 $PO = \sqrt 2 $，$ \odot O$ 的直径 $AB = 2$，点 $C$ 在 $\overparen {AB}$ 上，且 $\angle CAB = 30^\circ$，$D$ 为 $AC$ 的中点．  2022-04-17 20:58:18
22520 59f6e890ae6f3a000745c34e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-x-1$，$g(x)=xf(x)+\dfrac12x^2+2x$． 2022-04-17 20:58:18
22519 59f7c0676ee16400075f457e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x+k}{\mathrm{e}^x}$，其中 $k\in\mathbb R$，$\mathrm{e}$ 是自然对数的底数，$f'(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:57:18
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