已知正实数 $x,y,z$ 满足 $xyz(x+y+z)=1$，求证：$(x+y)(x+z)\geqslant 2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
题意有$$\begin{split} (x+y)(x+z)&=yz+x(x+y+z)\\
&\geqslant 2\sqrt{yz\cdot x(x+y+z)}\\
&= 2 .\end{split} $$证毕．
&\geqslant 2\sqrt{yz\cdot x(x+y+z)}\\
&= 2 .\end{split} $$证毕．
答案
解析
备注
