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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22558 59fc4d9603bdb100096fbb9f 高中 解答题 高中习题 设任意实数 $x,y$ 满足 $|x|<1,|y|<1$，求证：$\dfrac1{1-x^2}+\dfrac1{1-y^2}\geqslant\dfrac2{1-xy}$． 2022-04-17 20:20:19
22557 59fc4e3203bdb1000a37cd41 高中 解答题 高中习题 求 $\cos 21^\circ+\cos 81^\circ+\cos 141^\circ+\cos 201^\circ+\cos 261^\circ+\cos 321^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:19:19
22556 59fc503a03bdb100096fbba7 高中 解答题 高中习题 设 $x_i$ 为正实数，其中 $i=1,2,3,\cdots,2010$，且 $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\cdots+\sqrt{x_{2010}}=2010$，试求 $y=\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{x_2+x_3}+\cdots+\sqrt{x_{2010}+x_1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:19:19
22555 59fc53d703bdb1000a37cd4f 高中 解答题 高中习题 证明：对任意正数 $x,y,z$，都有 $\sqrt{x+\sqrt[3]{y+\sqrt[4]{z}}}\geqslant \sqrt[32]{xyz}$． 2022-04-17 20:18:19
22554 59fc565703bdb1000a37cd5b 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的三边分别是 $a,b,c$，求证：$4(ab+bc+ca)>(a+b+c)^2$． 2022-04-17 20:18:19
22553 59fc58fc03bdb100096fbbb5 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是正整数，求证：$\dfrac1{\sqrt{1^3}}+\dfrac1{\sqrt{2^3}}+\cdots+\dfrac1{\sqrt{n^3}}<3$． 2022-04-17 20:17:19
22552 59f2d4179552360008e03095 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x^2+ax+a)\mathrm{e}^{-x},x\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:16:19
22551 59f2d8f99552360008e030a9 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C$ 中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，一条经过点 $\left(3,-\sqrt5\right)$ 且方向向量为 $\overrightarrow a=(-2,\sqrt5)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，交 $x$ 轴于 $M$ 点，又 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$． 2022-04-17 20:16:19
22550 59f2da8b9552360007598d27 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22549 59f568cfae6f3a000745c207 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=\dfrac 23$，$a_2=\dfrac89$．当 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，有 $3a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}$． 2022-04-17 20:15:19
22548 591132f1e020e700094b08fa 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=2$，$a_{n+1}=ca_n+\dfrac 1{a_n}$，其中 $c$ 为正实数，$n\in\mathbb N^{\ast}$．记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:14:19
22547 59fca2fe03bdb100096fbbce 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点，$F_1,F_2$ 是椭圆的左、右焦点，分别延长 $PF_1,PF_2$ 交椭圆 $E$ 于 $A,B$ 两点，直线 $AF_2$ 与直线 $AF_1$ 的公共点为 $Q$． 2022-04-17 20:13:19
22546 59f2d1419552360008e0308d 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:x^2=4y$ 的焦点为 $F$，过焦点 $F$ 且不平行于 $x$ 轴的动直线 $l$ 交抛物线于 $A,B$ 两点，抛物线在 $A,B$ 两点处的切线交于点 $M$． 2022-04-17 20:12:19
22545 59fd4d1903bdb1000a37cd81 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x$，$g(x)=\dfrac 12ax^2+bx$（$a\ne 0$）． 2022-04-17 20:12:19
22544 59fad8ee03bdb1000a37cb2f 高中 解答题 自招竞赛 已知当 $x\in[-2,2]$ 时，$f(x)=x^4+ax^2-a$ 的最大值为 $t$． 2022-04-17 20:11:19
22543 59fad8ee03bdb1000a37cb31 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=\left(\cos{\dfrac{3x}{2}},\sin{\dfrac{3x}{2}}\right)$，$\overrightarrow b=\left(\cos{\dfrac x2},-\sin {\dfrac x2}\right)$，$x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b-\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:19
22542 59fad8ee03bdb1000a37cb33 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的奇数项依次成首项为 $1$，公差为 $2$ 的等差数列，偶数项依次成首项为 $1$ 公比为 $2$ 的等比数列． 2022-04-17 20:10:19
22541 59fd7fbd03bdb100096fbbfa 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\dfrac{x}{1+|x|}$，设 $f_n(x)=f_{n-1}(f(x))$，其中 $n\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^{\ast}$．求 $f_n(x)$ 的表达式． 2022-04-17 20:09:19
22540 59fd814703bdb1000a37cdae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{4}{4x+15}$． 2022-04-17 20:09:19
22539 59fd851103bdb1000a37cdc0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m-|x+4|$，$m>0$，且 $ f(x-2)\geqslant0 $ 的解集为 $ [-3,-1]$． 2022-04-17 20:08:19
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