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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22598 59f7d4436ee16400083d24d9 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正整数，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两实根为 $x_1,x_2$，$x_1\neq x_2$，且 $|x_1|<1,|x_2|<1$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:43:19
22597 59fa8f246ee16400075f47d0 高中 解答题 高中习题 证明：$\Delta ABC$ 为直角三角形的充要条件是 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2$． 2022-04-17 20:42:19
22596 59fa96596ee16400075f47e9 高中 解答题 高中习题 在 $\Delta ABC$ 中，求证：$\cot A\tan\dfrac{A}2+\cot B\tan\dfrac B2+\cot C\tan\dfrac C2\leqslant 1$． 2022-04-17 20:42:19
22595 599165be2bfec200011df7bd 高中 解答题 高考真题 如图，$ABEDFC$ 为多面体，平面 $ABED$ 与平面 $ACFD$ 垂直，点 $O$ 在线段 $AD$ 上，$OA = 1$，$OD = 2$，$\triangle OAB $，$\triangle OAC$，$\triangle ODE$，$\triangle ODF$ 都是正三角形．  2022-04-17 20:42:19
22594 599165b42bfec200011ddca6 高中 解答题 高考真题 设 $\lambda > 0$，点 $A$ 的坐标为 $\left( {1,1} \right)$，点 $B$ 在抛物线 $y = {x^2}$ 上运动，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow {BQ} = \lambda \overrightarrow {QA} ,$ 经过点 $Q$ 与 $x$ 轴垂直的直线交抛物线于点 $M,$ 点 $P$ 满足 $\overrightarrow {QM} = \lambda \overrightarrow {MP} $，求点 $P$ 的轨迹方程．  2022-04-17 20:42:19
22593 59fac0c96ee16400083d27f9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-ax+\dfrac{b-1}{x}$，对任意的 $x\in(0,+\infty)$，满足 $f(x)+f\left(\dfrac1x\right)=0$．其中 $a,b$ 为常数． 2022-04-17 20:41:19
22592 59eadcd3c3f07000082a3bed 高中 解答题 高中习题 若 $a+b+c=1,a,b,c\in(0,1)$，求证 $a\ln a+b\ln b+c\ln c\geqslant(a-2)\ln2$． 2022-04-17 20:41:19
22591 59f12c829552360008e02df8 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为三角形三内角 $A,B,C$ 所对的边，试证：$\dfrac{\pi}3\leqslant \dfrac{aA+bB+cC}{a+b+c}<\dfrac{\pi}2$． 2022-04-17 20:40:19
22590 59eb2ba0c3f07000093ae6b6 高中 解答题 高中习题 如果 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^8+y^8+z^8\geqslant x^2y^3z^3+y^2z^3x^3+z^2x^3y^3$． 2022-04-17 20:40:19
22589 59ec335ec3f07000082a3cff 高中 解答题 高中习题 设 $\alpha,\beta.\gamma$ 均为锐角，且 $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$，求证：$\cot^2\alpha+\cot^2\beta+\cot^2\gamma\geqslant\dfrac32$． 2022-04-17 20:39:19
22588 59ec37dbc3f07000093ae728 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是正数，$\dfrac1{1+a}+\dfrac1{1+b}+\dfrac1{1+c}=1$，求证：$abc\geqslant 8$． 2022-04-17 20:38:19
22587 59ec3936c3f07000093ae730 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 都是正数，$\dfrac1{1+a}+\dfrac1{1+b}+\dfrac1{1+c}=1$，求证：$abc\geqslant 8$． 2022-04-17 20:37:19
22586 59fadf2003bdb1000a37cb9e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆方程 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$，其左右焦点分别为 $F_1,F_2$，若点 $A$ 为椭圆 $C$ 上任一点，直线 $AF_1,AF_2$ 分别与椭圆交于 $M,N$ 两点，求证：$\dfrac{|AF_1|}{|MF_1|}+\dfrac{|AF_2|}{|NF_2|}$ 为定值． 2022-04-17 20:37:19
22585 59ed9a8ac3f07000082a3ddb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$，求证：$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt3$． 2022-04-17 20:36:19
22584 59fb133403bdb100096fba68 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求证：$\sin \dfrac A2\sin \dfrac B2\sin\dfrac C2\leqslant \dfrac18$． 2022-04-17 20:36:19
22583 59fb14d903bdb1000a37cbe2 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求证：$\sin \dfrac A2\sin \dfrac B2\sin\dfrac C2\leqslant \dfrac18$． 2022-04-17 20:35:19
22582 59fb172f03bdb100096fba77 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求证：$\cot A+\cot B+\cot C\geqslant \sqrt3$． 2022-04-17 20:35:19
22581 59fb22f903bdb1000a37cbfd 高中 解答题 高中习题 对于任意 $\triangle ABC$，三内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，求证：$a\cos A+b\cos B+c\cos C\leqslant \dfrac12(a+b+c)$， 2022-04-17 20:34:19
22580 59fb293e03bdb100096fbaa7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$，过点 $P(0,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，以线段 $AB$ 为直径作圆，试问该圆能否经过原点？若能，求出以 $AB$ 为直径的圆过原点时直线 $l$ 的方程；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:34:19
22579 59ef253e5c25560007dedfcd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，点 $F$ 是椭圆 $C$ 的右焦点，直线 $l:x=4$ 是椭圆 $C$ 的右准线，$F$ 到直线 $l$ 的距离等于 $3$． 2022-04-17 20:33:19
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