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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22518 599165bc2bfec200011df13e 高中 解答题 高考真题 如图，在圆锥 $PO$ 中，已知 $PO = \sqrt 2$，$ \odot O$ 的直径 $AB = 2$，$C$ 是 $\overparen {AB}$ 的中点，$D$ 为 $AC$ 的中点．  2022-04-17 20:57:18
22517 599165bc2bfec200011df13f 高中 解答题 高考真题 如图，长方体物体 $E$ 在雨中沿面 $P$（面积为 $S$）的垂直方向作匀速移动，速度为 $v\left( {v > 0} \right)$，雨速沿 $E$ 移动方向的分速度为 $c\left( {c \in {\mathbb {R}}} \right)$．$E$ 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）$P$ 或 $P$ 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与 $\left| {v - c} \right| \times S$ 成正比，比例系数为 $\dfrac{1}{10}$；（2）其他面的淋雨量之和，其值为 $\dfrac{1}{2}$，记 $y$ 为 $E$ 移动过程中的总淋雨量，当移动距离 $d = 100$，面积 $S = \dfrac{3}{2}$ 时．  2022-04-17 20:56:18
22516 599165bc2bfec200011df140 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，$x$ 轴被曲线 ${C_2}:y = {x^2} - b$ 截得的线段长等于 ${C_1}$ 的长半轴长．  2022-04-17 20:55:18
22515 599165bd2bfec200011df62a 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆的中心为原点 $O$，离心率 $e = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$，一条准线的方程是 $x = 2\sqrt 2 $．  2022-04-17 20:55:18
22514 5a00128403bdb1000a37cf83 高中 解答题 高中习题 已知抛物线的焦点 $F$ 在 $y$ 轴上，抛物线上一点 $A(a,4)$ 到准线的距离是 $5$，过点 $F$ 的直线与抛物线交于 $M,N$ 两点，过 $M,N$ 两点分别作抛物线的切线，两条切线的交点为 $T$． 2022-04-17 20:54:18
22513 5a0019b103bdb1000a37cfa5 高中 解答题 高中习题 离心率 $e=\sqrt {\dfrac 23}$ 的椭圆 $E$ 的中心在坐标原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上．过点 $C (-1,0)$ 的斜率为 $k$（$ k \in \mathbb R$）的直线 $l$ 与椭圆交于点 $A$，$B$，且满足 $\overrightarrow {BA}=(\lambda+1)\overrightarrow {BC}$（$\lambda \geqslant 3$）． 2022-04-17 20:54:18
22512 59f80d8f6ee16400075f4601 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x-1}+a$，函数 $g(x)=ax+\ln x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:53:18
22511 5a003c8c03bdb1000a37cff0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 25$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n-4}{9a_n-10}$，$n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:52:18
22510 59924b822d929c000ad19dc2 高中 解答题 高中习题 过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$ 且 $a\ne b$）上的一定点 $P(x_0,y_0)(y_0>0)$，作两条直线分别交椭圆于不同于 $P$ 的点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$．若 $PA$ 与 $PB$ 的斜率存在且倾斜角互补，证明：直线 $AB$ 的斜率是常数． 2022-04-17 20:52:18
22509 59269ce774a309000813f63b 高中 解答题 高中习题 已经函数 $f(x)=ax^{2}+\dfrac{1}{x}-2\ln x(x>0)$． 2022-04-17 20:51:18
22508 59269d7f74a309000997fbcd 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=f(x),x\in\mathbb N^{*},y\in\mathbb N^{*}$，满足：
① 对任意 $a,b\in\mathbb N^{*}$，$a\ne b$，都有 $af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a)$；
② 对任意 $n\in\mathbb N^{*}$ 都有 $f[f(n)]=3n$．		 2022-04-17 20:51:18
22507 59269e8174a309000ad0ce4f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足下列条件：
① 函数 $f(x)$ 定义域为 $[0,1]$；
② 对于任意 $x\in[0,1]$，$f(x)\geqslant 0$，且 $f(0)=0$，$f(1)=1$；
③ 对于满足条件 $x_{1},x_{2}\geqslant 0$，$x_{1}+x_{2}\leqslant 1$ 的任意两个数 $x_{1},x_{2}$，有 $f(x_{1}+x_{2})\geqslant f(x_{1})+f(x_{2})$．		 2022-04-17 20:51:18
22506 59277db374a309000798cdb2 高中 解答题 高考真题 已知数列 $ \left\{a_n\right\} $，$ \left\{b_n\right\} $ 满足 $ b_n=a_{n+1}-a_n $，其中 $ n\in {\mathbb {N^{\ast} }}$． 2022-04-17 20:50:18
22505 59277e3d74a309000997fbd8 高中 解答题 高考真题 已知集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_1<a_2<\cdots <a_n$，对任意的 $x,y \in A$ 且 $x\ne y$，有 $|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$． 2022-04-17 20:50:18
22504 59277ec274a309000997fbdb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=1+\dfrac 2x$，数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a$，$a_{n+1}=f(a_n)(n\in {\mathbb N^+})$．当 $a$ 取不同的值时，得到不同的数列 $\{a_n\}$，如
当 $a=1$ 时，得到无穷数列 $1,3,\dfrac 53 ,\dfrac{11}{5},\cdots $；
当 $a=2$ 时，得到常数列 $2,2,2,\cdots$；
当 $a=-2$ 时，得到有穷数列 $-2,0$．		 2022-04-17 20:50:18
22503 59277f1a74a309000997fbdf 高中 解答题 高考真题 如图 $P(a_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$，$\cdots $，$P_n(x_n,y_n)$，（$0<y_1<y_2<\cdots <y_n,n\in {\mathbb{N^+}}$）是曲线 $C$：$y^2=3x(y\geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i(a_i,0)$（$i=1,2,\cdots ,n$）在 $x$ 轴的正半轴上，$\triangle{A_{i-1}A_iP_i}$ 是正三角形（$A_0$ 是坐标原点）． 2022-04-17 20:49:18
22502 5927845474a309000997fbf0 高中 解答题 高考真题 已知每项均是正整数的数列 ${a_1}$，$ {a_2} $，$ {a_3} $，$ \cdots $，${a_{n}}$，其中等于 $i$ 的项有 ${k_i}$ 个 $\left(i = 1,2,3, \cdots \right)$，设 ${b_j} = {k_1} + {k_2} + \cdots + {k_j }\left(j = 1,2,3, \cdots \right)$，$g\left(m\right) = {b_1} + {b_2} + \cdots + {b_m} - nm \left(m = 1,2,3, \cdots \right)$． 2022-04-17 20:48:18
22501 592784e274a309000ad0ce63 高中 解答题 高考真题 定义 $\tau(a_1,a_2,\cdots ,a_n)=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\cdots +|a_{n-1}-a_n|$ 为有限项数列 $\{a_n\}$ 的波动强度． 2022-04-17 20:47:18
22500 5927858074a309000ad0ce67 高中 解答题 高考真题 有 $n$ 个首项都是 $1$ 的等差数列，设第 $m$ 个数列的第 $k$ 项为 $a_{mk}$（$1\leqslant m$，$k\leqslant n$，$n\geqslant 3$，$m,n,k\in \mathbb N_+$），公差为 $d_m$，并且 $a_{1n},a_{2n},a_{3n},\cdots ,a_{nn}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:46:18
22499 592785ae74a309000798cdbe 高中 解答题 高中习题 $y=f(x)$ 是定义在区间 $[-1,1]$ 上的函数，且满足条件：
① $f(-1)=f(1)=0$；
② 对于任意的 $u,v\in[-1,1]$，都有 $\left|f(u)-f(v)\right|\leqslant |u-v|$；		 2022-04-17 20:46:18
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