题目 已知函数 $f(x)=\ln x-ax+\dfrac{b-1}{x}$，对任意的 $x\in(0,+\infty)$，满足 $f(x)+f\left(\dfrac1x\right)=0$．其中 $a,b$ 为常数． 问题1 若 $f(x)$ 的图象在 $x=1$ 处的切线经过点 $(0,-5)$，求 $a,b$ 的值； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 已知 $0<a<1$，求证：$f\left(\dfrac{a^2}{3}\right)>0$； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 当 $f(x)$ 存在三个不同的零点时，求 $a$ 的取值范围． 答案3 略 解析3 略 备注3