在 $\triangle ABC$ 中，求证：$\sin \dfrac A2\sin \dfrac B2\sin\dfrac C2\leqslant \dfrac18$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意有$$\begin{split} LHS&=\dfrac12\left[\cos\dfrac{A-B}2-\cos\dfrac{A+B}2\right]\sin\dfrac C2\\
&\leqslant \dfrac12\left(1-\sin\dfrac C2\right)\sin\dfrac C2\\
&\leqslant \dfrac18.
\end{split}$$证毕．
&\leqslant \dfrac12\left(1-\sin\dfrac C2\right)\sin\dfrac C2\\
&\leqslant \dfrac18.
\end{split}$$证毕．
答案
解析
备注
