在 $\Delta ABC$ 中，求证：$\cot A\tan\dfrac{A}2+\cot B\tan\dfrac B2+\cot C\tan\dfrac C2\leqslant 1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意有$$\begin{split} LHS&=\sum_{cyc}\cot A\tan\dfrac A2\\&=\sum_{cyc}\left(\dfrac12-\dfrac12\tan^2\dfrac A2\right)\\
&\leqslant\dfrac32-\dfrac12\sum_{cyc}\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2\\&=\dfrac32-\dfrac12\\&=RHS,\end{split}$$证毕．
&\leqslant\dfrac32-\dfrac12\sum_{cyc}\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2\\&=\dfrac32-\dfrac12\\&=RHS,\end{split}$$证毕．
答案
解析
备注
