如果 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^8+y^8+z^8\geqslant x^2y^3z^3+y^2z^3x^3+z^2x^3y^3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据切比雪夫不等式，有\[x^8+y^8+z^8\geqslant \dfrac{x^6+y^6+z^6}3\cdot \left(x^2+y^2+z^2\right),\]又\[\dfrac{x^6+y^6+z^6}3\geqslant x^2y^2z^2,\]且\[x^2+y^2+z^2\geqslant xy+yz+zx,\]因此原命题得证．
答案
解析
备注
