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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22618 59ba35d398483e0009c7317e 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:54:19
22617 59ba35d398483e0009c73180 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 内取一点 $O$，设 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2,\overrightarrow e_3$ 分别是 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 上的单位向量，求 $m=\left|\overrightarrow e_1+\overrightarrow e_2+\overrightarrow e_3\right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:19
22616 59ba35d398483e0009c73184 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x-m|$，$g(x)=x|x-m|+m^2-7m$． 2022-04-17 20:53:19
22615 59ba35d398483e0009c73186 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴顶点，$P,Q$ 是椭圆上的两点，且满足 $k_{AP}=\lambda k_{QB}$（$\lambda>1$）． 2022-04-17 20:53:19
22614 59ba35d398483e0009c7318e 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\},\{d_n\}$ 满足 $a_1=a$，$b_1=b$，$c_1=c$，$d_1=d$，对任意正整数 $n$，均有\[\begin{split}
a_{n+1}&=\left|a_n-b_n\right|,\\
b_{n+1}&=\left|b_n-c_n\right|,\\
c_{n+1}&=\left|c_n-d_n\right|,\\
d_{n+1}&=\left|d_n-a_n\right|
,\end{split}\]求证：对任意正整数 $a,b,c,d$，均存在正整数 $m$，使得 $a_m=b_m=c_m=d_m=0$．		 2022-04-17 20:52:19
22613 59ba35d398483e0009c73192 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^22^\circ+\tan ^23^\circ+\cdots+\tan ^288^\circ+\tan ^289^\circ=\dfrac{15931}{3}$． 2022-04-17 20:52:19
22612 59c0d1f6f14e16000705c828 高中 解答题 高中习题 在周长为 $6$ 的三角形 $ABO$ 中，$\angle AOB=60^\circ$，点 $P$ 在边 $AB$ 上，$PH\perp OA$ 于 $H$，且 $PH=\dfrac{\sqrt 3}2$，$OP=\dfrac{\sqrt 7}2$，求 $OA$． 2022-04-17 20:52:19
22611 599165be2bfec200011df7fd 高中 解答题 高考真题 如图，在直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中．$\angle BAC = {90^ \circ }$，$AB = AC = A{A_1} = 1$．延长 ${A_1}{C_1}$ 至点 $P$，使 ${C_1}P = {A_1}{C_1}$，连接 $AP$ 交棱 $C{C_1}$ 于点 $D$．  2022-04-17 20:51:19
22610 599165be2bfec200011df7ff 高中 解答题 高考真题 过点 $C\left( {0,1} \right)$ 的椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，椭圆与 $x$ 轴交于两点 $A\left(a,0\right)$，$B\left( - a,0\right)$，过点 $C$ 的直线 $l$ 与椭圆交于另一点 $D$，并与 $x$ 轴交于点 $P$，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 交于点 $Q$．  2022-04-17 20:51:19
22609 599165b92bfec200011de9c9 高中 解答题 高考真题 如图，在直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$\angle BAC = {90^ \circ }$，$AB = AC = A{A_1} = 1$．$D$ 是棱 $C{C_1}$ 上的一点，$P$ 是 $AD$ 的延长线与 ${A_1}{C_1}$ 的延长线的交点，且 $P{B_1}\parallel $ 平面 $BD{A_1}$．  2022-04-17 20:50:19
22608 599165b92bfec200011de9cb 高中 解答题 高考真题 椭圆有两顶点 $A\left( { - 1,0} \right),B\left( {1,0} \right)$，过其焦点 $F\left( {0,1} \right)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $C,D$ 两点，并与 $x$ 轴交于点 $P$．直线 $AC$ 与直线 $BD$ 交于点 $Q$． 2022-04-17 20:50:19
22607 59f99d946ee16400083d2609 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a(x-1)\left({\rm e}^x-a\right)$，其中常数 $a$ 是非零实数． 2022-04-17 20:49:19
22606 59fa5a606ee16400075f4723 高中 解答题 高中习题 设 $x_1=3$，$x_{n+1}=\left(\dfrac2{n^2}+\dfrac3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbb N^\ast$，求通项公式 $x_n$． 2022-04-17 20:48:19
22605 59fa5db36ee16400075f4732 高中 解答题 高中习题 设 $x_1=3$，$x_{n+1}=\left(\dfrac2{n^2}+\dfrac3n+1\right)x_n+n+1,n\in\mathbb N^\ast$，求通项公式 $x_n$． 2022-04-17 20:48:19
22604 59fa5ffa6ee16400083d2668 高中 解答题 高中习题 设 $x_2=1,x_3=2,x_n=(n-1)(x_{n-1}+x_{n-2}),n\geqslant 4$ 且 $n\in \mathbb N^\ast$，求 $\{x_n\}$ 的通项表达式． 2022-04-17 20:47:19
22603 59fa670d6ee16400083d2673 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a_2=1,a_3=2$，且对 $n\in\mathbb N^\ast$，有 $a_na_{n+1}a_{n+2}a_{n+3}$ $=a_n+$ $a_{n+1}+$ $a_{n+2}+a_{n+3}$ 恒成立，其中 $a_na_{n+1}a_{n+2}\neq 1$，试求该数列前 $100$ 项和 $S_{100}$． 2022-04-17 20:46:19
22602 59fa6cf56ee16400075f4752 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha^{2005}+\beta^{2005}$ 可表示成以 $\alpha+\beta,\alpha\beta$ 为变元的二元多项式，求这个多项式的系数之和． 2022-04-17 20:46:19
22601 59fa741c6ee16400083d268f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=f(x_n)$，$x_1=\dfrac12$． 2022-04-17 20:45:19
22600 59fa798c6ee16400083d27b3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n-1=a_n^2$． 2022-04-17 20:44:19
22599 59f816d16ee16400083d253d 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in\left[-\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}4\right]$，$a\in\mathbb R$，且 $\begin{cases} x^3+\sin x-2a=0,\\ 4y^3+\dfrac12\sin 2y+a=0,\end{cases}$ 求 $\cos(x+2y)$ 的值． 2022-04-17 20:44:19
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