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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22638 59f7ef4b6ee16400075f45ea 高中 解答题 高中习题 求证：$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt{n}}}}<2,n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:05:20
22637 59f7f4ea6ee16400083d2512 高中 解答题 高中习题 是否存在满足等式 $\sin x\sin y=\sin x+\sin y$ 的数对 $(x,y),x,y\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，若存在，请求出一组数对 $(x,y)$；若不存在请说明理由． 2022-04-17 20:04:20
22636 59f80c666ee16400075f45f9 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 是非零实数，$x\in \mathbb R$，若 $\dfrac{\sin^4x}{a^2}+\dfrac{\cos^4x}{b^2}=\dfrac1{a^2+b^2}$，求 $\dfrac{\sin^{2008}x}{a^{2006}}+\dfrac{\cos^{2008}x}{b^{2006}}$ 的值． 2022-04-17 20:04:20
22635 595c533c866eeb0008b1db3a 高中 解答题 高中习题 已知 $a>b>0$，$a^b=b^a$． 2022-04-17 20:03:20
22634 59f810d36ee16400075f460f 高中 解答题 高中习题 是否存在 $0<x<\dfrac{\pi}2$，使得 $\sin x,\cos x,\tan x,\cot x$ 为等差数列． 2022-04-17 20:02:20
22633 599165be2bfec200011df87e 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为平行四边形，$\angle ADC = {45^\circ}$，$AD = AC = 1$，$O$ 为 $AC$ 中点，$PO \perp 平面 ABCD$，$PO = 2$，$M$ 为 $PD$ 中点．  2022-04-17 20:02:20
22632 59f824456ee16400083d254d 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=a\cos 2x+2\cos x-a$，对 $x\in\mathbb R$ 恒有 $|f(x)|\leqslant \dfrac52,求$ $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:20
22631 59f82da96ee16400083d2556 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb R$，求 $\cos (x+y)+2\cos x+2\cos y$ 的最小值． 2022-04-17 20:01:20
22630 59f833696ee16400075f4632 高中 解答题 高中习题 是否存在锐角 $\alpha$ 和 $\beta$，使得 $\alpha+2\beta=\dfrac{\pi}3$ 与 $\tan\dfrac{\alpha}2\cdot\tan\beta=2-\sqrt3$ 同时成立，若存在，求出 $\alpha,\beta$ 的值；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:01:20
22629 59f8370d6ee16400083d2569 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin x+\sin y+\sin z=\cos x+\cos y+\cos z=0$，求 $S=\tan (x+y+z)+\tan x\tan y\tan z$ 的值． 2022-04-17 20:00:20
22628 599165bb2bfec200011dee18 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$H$ 是正方形 $A{A_1}{B_1}B$ 的中心，$A{A_1} = 2\sqrt 2 $，${C_1}H \perp $ 平面 $A{A_1}{B_1}B$，且 ${C_1}H = \sqrt 5 $．  2022-04-17 20:00:20
22627 59f83db96ee16400075f463c 高中 解答题 高中习题 化简 $\displaystyle\sum_{k=1}^n\cos\dfrac{(2k-1)\pi}{2n+1}$，其中 $n,k\in\mathbb N^\ast.$ 2022-04-17 20:59:19
22626 59f842eb6ee16400083d258c 高中 解答题 高中习题 求值：$\cos\dfrac{\pi}{13}+\cos\dfrac{3\pi}{13}+\cos\dfrac{9\pi}{13}$． 2022-04-17 20:59:19
22625 59f84def6ee16400075f4652 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(a,b)$（$ab\ne 0$）是圆 $O:x^2+y^2=r^2$ 上的一个已知点，过点 $P$ 作倾斜角互补的两条直线分别于圆 $O$ 交于另外的点 $A$ 和 $B$． 2022-04-17 20:59:19
22624 599165be2bfec200011df83f 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC $ 中，$\angle B = \dfrac {\mathrm \pi } 2 $，$AB=BC=2$，$P$ 为 $AB$ 边上一动点，$PD \parallel BC $ 交 $AC$ 于点 $D$，现将 $\triangle PDA$ 沿 $ PD$ 翻折至 $\triangle PDA'$，使 $平面 PDA' \perp 平面 PBCD$．  2022-04-17 20:58:19
22623 59ba35d398483e0009c73166 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax-m$（$m\in\mathbb N^{\ast}$），$g(x)=\ln\dfrac xa$，若对任意 $x\in\mathbb N^{\ast}$ 均有 $f(x)\cdot g(x)\geqslant 0$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:19
22622 59ba35d398483e0009c73168 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=1$，$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+a_n^2}$（$n\in\mathbb N$）． 2022-04-17 20:57:19
22621 59ba35d398483e0009c7316c 高中 解答题 高中习题 若集合 $A,B,C$ 满足 $A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=C$，则称 $(A,B)$ 为 $C$ 的一个分割． 2022-04-17 20:56:19
22620 59ba35d398483e0009c73172 高中 解答题 高中习题 一张长方形白纸 $ABCD$，其中 $AD=1$，$AB=a$（$a\geqslant 1$）．设 $D_1$ 是边 $AB$ 上一点，记 $AD_1=x$．现拿起白纸的顶点 $D$，将点 $D$ 折向 $D_1$，并保证端点 $D$ 与 $D_1$ 重合．设折后得到的图形中，不在原来的长方形 $ABCD$ 范围的部分面积为 $S$． 2022-04-17 20:55:19
22619 59ba35d398483e0009c7317a 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 中，$BA=BC$，延长 $BA$ 至点 $D$ 使 $BD=AC$，若 $\angle BCD=50^\circ$，求证：$\angle B=100^\circ$． 2022-04-17 20:55:19
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