设 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^4+y^4+z^4\geqslant(x+y+z)xyz$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据切比雪夫不等式，有\[\begin{split} x^4+y^4+z^4&\geqslant 3\cdot \dfrac{x+y+z}3\cdot \dfrac{x^3+y^3+z^3}3\\
&\geqslant (x+y+z)\cdot xyz,\end{split}\]等号当 $x=y=z$ 时取得，因此原不等式得证．
&\geqslant (x+y+z)\cdot xyz,\end{split}\]等号当 $x=y=z$ 时取得，因此原不等式得证．
答案
解析
备注
