若实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2\neq0$，求 $\dfrac{\sqrt3xy-yz+\sqrt3zx}{x^2+y^2+z^2}$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
取 $A=\dfrac{2\pi}3$，$B=C=\dfrac{\pi}6$，，利用嵌入不等式可得\[x^2+y^2+z^2\geqslant \sqrt 3xy-yz+\sqrt 3zx,\]且当\[x:y:z=\sqrt 3:1:1\]时取得等号．因此所求代数式的最大值为 $1$．
答案
解析
备注
