若 $a>b>0$，求证：$\sqrt2a^3+\dfrac3{ab-b^2}\geqslant 10$，并确定式中等号成立的条件．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，有$$\begin{split} \sqrt2a^3+\dfrac3{ab-b^2}&=\sqrt2a^3+\dfrac3{b(a-b)}\\&\geqslant\sqrt2a^3+\dfrac{12}{a^2}\\
&=\dfrac{\sqrt2}2a^3+\dfrac{\sqrt2}2a^3+\dfrac4{a^2}+\dfrac4{a^2}+\dfrac4{a^2}\\&\geqslant 10.\end{split}$$当且仅当 $\left(a,b\right)=\left(\sqrt2,\dfrac{\sqrt2}2\right)$ 时等号成立．
&=\dfrac{\sqrt2}2a^3+\dfrac{\sqrt2}2a^3+\dfrac4{a^2}+\dfrac4{a^2}+\dfrac4{a^2}\\&\geqslant 10.\end{split}$$当且仅当 $\left(a,b\right)=\left(\sqrt2,\dfrac{\sqrt2}2\right)$ 时等号成立．
答案
解析
备注
