已知 $a,b,x,y$ 为正实数，且 $a+b=1$，$n$ 为不小于 $2$ 的正整数，求证：$ax^n+by^n\geqslant (ax+by)^n$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据权方和不等式，有\[LHS=\dfrac{(ax)^n}{a^{n-1}}+\dfrac{(by)^n}{b^{n-1}}\geqslant\dfrac{(ax+by)^n}{(a+b)^{n-1}}=RHS,\]因此原不等式得证．
答案
解析
备注
