已知 $a,b,c$ 为互不相等的正实数，且满足 $abc=1,$ 试比较 $\displaystyle M=\sum_{cyc}\sqrt a$ 与 $\displaystyle N=\sum_{cyc}\dfrac1a$ 的大小．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$M<N$
【解析】
根据题意，有$$N=\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac1a=\sum_{cyc}bc=\dfrac12\sum_{cyc}(bc+ac)>\sum_{cyc}\left(\sqrt c\cdot\sqrt{abc}\right)=M.$$
答案
解析
备注
